Булева модель (теория вероятностей)

Реализация булевой модели с дисками случайного радиуса.

Для статистики в теории вероятностей булева модель Пуассона или просто булева модель для случайного подмножества плоскости (или, аналогично, более высоких измерений) является одной из самых простых и наиболее послушных моделей в стохастической геометрии . Возьмем процесс оценки скорости с помощью точки Пуассона. $\lambda$ на плоскости и сделать каждую точку центром случайного набора; результирующее объединение перекрывающихся множеств является реализацией булевой модели. ${\mathcal {B}}$. Точнее, параметры $\lambda$ и распределение вероятностей на компактах; за каждую точку $\xi$ точечного процесса Пуассона мы выбираем набор $C_{\xi }$ из распределения, а затем определить ${\mathcal {B}}$ как профсоюз $\cup _{\xi }(\xi +C_{\xi })$ переведенных наборов.

Чтобы проиллюстрировать управляемость с помощью одной простой формулы: средняя плотность ${\mathcal {B}}$ равно $1-\exp(-\lambda A)$ где $\Gamma$ обозначает площадь $C_{\xi }$ и $A=\operatorname {E} (\Gamma ).$ Классическая теория стохастической геометрии развивает множество дальнейших формул.

Как связанные темы, случай дисков постоянного размера является базовой моделью перколяции континуума. а булевы модели низкой плотности служат приближениями первого порядка в исследование экстремумов во многих моделях.