Суперсимметричное приближение ВКБ

В физике суперсимметричное приближение ВКБ (SWKB) представляет собой расширение приближения ВКБ , которое использует принципы суперсимметричной квантовой механики для оценки собственных значений энергии в квантово-механических системах. Используя суперсимметричный метод, имеются потенциалы $V(x)$ что можно выразить через суперпотенциал, $W(x)$, такой, что

$V(x)=W^{2}(x)-{\frac {\hbar }{\sqrt {2m}}}W'(x)$

Затем приближение SWKB записывает условие квантования Борна – Зоммерфельда из приближения WKB в терминах $W(x)$.

Приближение SWKB для ненарушенной суперсимметрии первого порядка по $\hbar$ дается

${\frac {1}{\hbar }}\int _{b}^{a}dx\,{\sqrt {2m(E_{n}-W^{2}(x))}}=n\pi$

где $E_{n}$ это оценка энергии $n$-е возбужденное состояние, и $a$ и $b$ являются классическими поворотными моментами, определяемыми формулой

$W^{2}(a)=W^{2}(b)=E_{n}$

Добавление суперсимметричного метода придает этому методу несколько привлекательных качеств. Во-первых, известно, что по построению энергия основного состояния будет точно оценена. Это улучшение по сравнению со стандартным приближением ВКБ, которое часто имеет недостатки при более низких энергиях. Другое свойство состоит в том, что класс потенциалов, известный как потенциалы, инвариантные по форме, имеет энергетические спектры, оцениваемые именно этим условием первого порядка.

См. также

• Квантовая механика
• Суперсимметричная квантовая механика
• Суперсимметрия
• Приближение ВКБ