Квазиоткрытая карта

В топологии, разделе математики, квазиоткрытая карта или квазивнутренняя карта — это функция , которая имеет свойства, аналогичные непрерывным картам . Однако непрерывные отображения и квазиоткрытые отображения не связаны между собой. ^[1]

Определение

Функция $f : X \to Y$ между топологическими пространствами $X$ и $Y$ квазиоткрытой, если для любого непустого множества $U \subseteq X$ внутренность в f $является (' U)$ открытого $Y$ непуста. ^[1]^[2]

Характеристики

Позволять $f:X\to Y$ быть отображением топологических пространств .

Если $f$ непрерывен, он не обязательно должен быть квазиоткрытым. И наоборот, если $f$ квазиоткрыто, оно не обязательно должно быть непрерывным. ^[1]
Если $f$ открыт то , $f$ является квазиоткрытым. ^[1]
Если $f$ является локальным гомеоморфизмом , то $f$ является квазиоткрытым. ^[1]
Композиция двух квазиоткрытых карт снова квазиоткрыта. ^{[примечание 1]}^[1]

См. также

Почти открытая карта — карта, удовлетворяющая условию, аналогичному условию открытой карты.
Закрытый график — график карты, закрытой в пространстве продукта.
Закрытый линейный оператор
Открытые и закрытые карты — функция, которая отправляет открытые (соответственно закрытые) подмножества в открытые (соответственно закрытые) подмножества.
Правильное отображение - отображение топологических пространств со свойством, что прообраз каждого компакта компактен.
Коэффициентная карта (топология) – построение топологического пространства.

Примечания

^ Это означает, что если $f:X\to Y$ и $g:Y\to Z$ оба квазиоткрыты (такие, что все пространства топологичны), то композиция функций $g\circ f:X\to Z$ является квазиоткрытым.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Ким, Джэ Ун (1998). «Заметка о квазиоткрытых картах» (PDF) . Журнал Корейского математического общества . Б: Чистая и прикладная математика. 5 (1): 1–3. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 20 октября 2011 г.
^ Блох, А.; Оверстейген, Л.; Тымчатин, Э.Д. (2006). «На картах почти один в один» . Пер. амер. Математика. Соц . 358 (11): 5003–5015. дои : 10.1090/s0002-9947-06-03922-5 .

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[3] Это означает, что если $f:X\to Y$ и $g:Y\to Z$ оба квазиоткрыты (такие, что все пространства топологичны), то композиция функций $g\circ f:X\to Z$ является квазиоткрытым.

[Kim-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Ким, Джэ Ун (1998). «Заметка о квазиоткрытых картах» (PDF) . Журнал Корейского математического общества . Б: Чистая и прикладная математика. 5 (1): 1–3. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 20 октября 2011 г.

[2] Блох, А.; Оверстейген, Л.; Тымчатин, Э.Д. (2006). «На картах почти один в один» . Пер. амер. Математика. Соц . 358 (11): 5003–5015. дои : 10.1090/s0002-9947-06-03922-5 .

[1]

[2]

[примечание 1]