Эвтактическая решетка
В математике эвтактическая решетка (или эвтактическая форма ) — это решетка в евклидовом пространстве , минимальные векторы которой образуют эвтактическую звезду . Это означает, что у них есть набор положительных эвтактических коэффициентов c i такой, что ( v , v ) = Σ c i ( v , m i ) 2 где сумма ведется по минимальным векторам m i . «Эвтактика» происходит от греческого языка и означает «хорошо расположенный» или «хорошо организованный».
Вороной (1908) доказал, что решетка является крайней тогда и только тогда, когда она одновременно совершенна и эвтактична.
Конвей и Слоан (1988) суммируют свойства эвтактических решеток размерностью до 7.
Ссылки
[ редактировать ]- Конвей, Джон Хортон ; Слоан, NJA (1988), «Низкоразмерные решетки. III. Совершенные формы», Труды Лондонского королевского общества. Серия A: Математические, физические и технические науки , 418 (1854): 43–80, doi : 10.1098/rspa.1988.0073 , ISSN 0962-8444 , JSTOR 2398316 , MR 0953277
- Конвей, Дж. Х.; Слоан, Нью-Джерси (1989), «Ошибки: низкомерные решетки. III. Совершенные формы», Proceedings of the Royal Society of London , 426 (1871): 441, doi : 10.1098/rspa.1989.0134 , JSTOR 2398351 .
- Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд (1951), «Крайние формы» , Canadian Journal of Mathematics , 3 : 391–441, doi : 10.4153/CJM-1951-045-8 , ISSN 0008-414X , MR 0044580
- Коркин А.; Золотарёв, Г. (1877), «О положительных квадратичных формах» (PDF) , Mathematische Annalen , 11 (2): 242–292, doi : 10.1007/BF01442667 , ISSN 0025-5831
- Мартине, Жак (2003), Совершенные решетки в евклидовых пространствах , Фундаментальные принципы математических наук, том. 327, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-44236-3 , МР 1957723
- Вороной, Г. (1908), «Новые приложения непрерывных параметров к теории квадратичных форм. Первый мемуар: О некоторых свойствах совершенных положительных квадратичных форм» , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на французском языке), 133 (133) : 97–178, doi : 10.1515/crll.1908.133.97 , ISSN 0075-4102