Внутрилучевое рассеяние

Внутрилучевое рассеяние ( IBS ) — это эффект в физике ускорителей , при котором столкновения между частицами связывают эмиттанс луча во всех трех измерениях. Обычно это приводит к увеличению размера луча. В ускорителях протонов внутрипучковое рассеяние приводит к медленному росту пучка в течение нескольких часов. Это ограничивает срок службы светимости . В круговых лептонных ускорителях внутрипучковому рассеянию противодействует затухание излучения , что приводит к новому равновесному эмиттансу пучка со временем релаксации порядка миллисекунд. Внутрилучевое рассеяние создает обратную зависимость между малостью луча и количеством содержащихся в нем частиц, что ограничивает светимость .

Два основных метода расчета эффектов внутрилучевого рассеяния были предложены Антоном Пивински в 1974 году. и Джеймс Бьоркен и Секази Мтингва в 1983 году. Формулировка Бьёркена-Мтингвы считается наиболее общим решением. Оба эти метода требуют больших вычислительных ресурсов. Было сделано несколько аппроксимаций этих методов, которые легче оценить, но они менее общие. Эти приближения суммированы в формулах внутрилучевого рассеяния для пучков высоких энергий, написанных К. Кубо и др.

Скорости внутрилучевого рассеяния имеют $1/\gamma ^{4}$ зависимость. Это означает, что его эффекты уменьшаются с увеличением энергии пучка. Другими способами смягчения эффектов СРК являются использование вигглеров и снижение интенсивности луча. Скорости поперечного внутрилучевого рассеяния чувствительны к дисперсии.

Внутрилучевое рассеяние тесно связано с эффектом Тушека . Эффект Тушека — это время жизни, основанное на внутрипучковых столкновениях, в результате которых обе частицы выбрасываются из пучка. Внутрилучевое рассеяние — это время нарастания, основанное на внутрилучевых столкновениях, которые приводят к связыванию импульсов.

Формулировка Бьоркена-Мтингвы

Скорость роста бетатрона при внутрипучковом рассеянии определяется как:

${\frac {1}{T_{p}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\sigma _{p}}}{\frac {d\sigma _{p}}{dt}}$,

${\frac {1}{T_{h}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\epsilon _{h}^{1/2}}}{\frac {d\epsilon _{h}^{1/2}}{dt}}$,

${\frac {1}{T_{v}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\epsilon _{v}^{1/2}}}{\frac {d\epsilon _{v}^{1/2}}{dt}}$.

Следующее является общим для всех пучков пучков:

${\frac {1}{T_{i}}}=4\pi A(\operatorname {log} )\left\langle \int _{0}^{\infty }\,d\lambda \ {\frac {\lambda ^{1/2}}{[\operatorname {det} (L+\lambda I)]^{1/2}}}\left\{\operatorname {Tr} L^{i}\operatorname {Tr} \left({\frac {1}{L+\lambda I}}\right)-3\operatorname {Tr} \left[L^{i}\left({\frac {1}{L+\lambda I}}\right)\right]\right\}\right\rangle$,

где $T_{p}$, $T_{h}$, и $T_{v}$ – разброс по импульсу, по горизонтали и по вертикали – времена роста бетатрона.Угловые скобки <...> указывают, что интеграл усредняется по кольцу.

$(\operatorname {log} )=\ln {\frac {b_{min}}{b_{max}}}=\ln {\frac {2}{\theta _{min}}}$

$A={\frac {r_{0}^{2}cN}{64\pi ^{2}\beta ^{3}\gamma ^{4}\epsilon _{h}\epsilon _{v}\sigma _{s}\sigma _{p}}}$

$L=L^{(p)}+L^{(h)}+L^{(v)}\,$

$L^{(p)}={\frac {\gamma ^{2}}{\sigma _{p}^{2}}}{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$

$L^{(h)}={\frac {\beta _{h}}{\epsilon _{h}}}{\begin{pmatrix}1&-\gamma \phi _{h}&0\\-\gamma \phi _{h}&{\frac {\gamma ^{2}{\mathcal {H}}_{h}}{\beta _{h}}}&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$

$L^{(v)}={\frac {\beta _{v}}{\epsilon _{v}}}{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&{\frac {\gamma ^{2}{\mathcal {H}}_{v}}{\beta _{v}}}&-\gamma \phi _{v}\\0&-\gamma \phi _{v}&1\end{pmatrix}}$

${\mathcal {H}}_{h,v}=[\eta _{h,v}^{2}+(\beta _{h,v}\eta '_{h,v}-{\frac {1}{2}}\beta '_{h,v}\eta _{h})^{2}]/\beta _{h,v}$

$\phi _{h,v}=\eta '_{h,v}-{\frac {1}{2}}\beta '_{h,v}\eta _{h,v}/\beta _{h,v}$

Определения:

$r_{0}^{2}$ - классический радиус частицы

$c$ это скорость света

$N$ это количество частиц в сгустке

$\beta$ это скорость, разделенная на скорость света

$\gamma$ энергия делится на массу

$\beta _{h,v}$ и $\beta '_{h,v}$ — бетатронная функция и ее производная соответственно

$\eta _{h,v}$ и $\eta '_{h,v}$ — дисперсионная функция и ее производная соответственно

$\epsilon _{h,v}$ это эмиттанс

$\sigma _{s}$ длина связки

$\sigma _{p}$ это распространение импульса

$b_{min}$ и $b_{max}$ – минимальные и максимальные параметры воздействия. Минимальный прицельный параметр — это наименьшее расстояние сближения двух частиц при столкновении. Максимальный прицельный параметр — это наибольшее расстояние между двумя частицами, при котором их траектории не изменяются при столкновении. Максимальным прицельным параметром следует считать минимальный размер пучка. Видеть за некоторый анализ кулоновского журнала и поддержку этого результата.

$\theta _{min}$ – минимальный угол рассеяния.

Правило сумм равновесия и темпов роста

СРК можно рассматривать как процесс, в котором различные «температуры» пытаются уравновеситься. Темпы роста будут равны нулю в том случае, если

• ${\frac {\sigma _{\delta }}{\gamma }}=\sigma _{x'}=\sigma _{y'}$

какой фактор $\gamma$ происходит в результате преобразования Лоренца. Из этого уравнения мы видим, что из-за фактора $\gamma$продольное обычно намного «холоднее», чем поперечное. Таким образом, мы обычно получаем рост в продольном направлении и сокращение в поперечном.

Можно также выразить сохранение энергии в IBS через инвариант Пивинского

• ${\frac {\epsilon _{x}}{\beta _{x}}}+{\frac {\epsilon _{y}}{\beta _{y}}}+\eta _{s}{\frac {\epsilon _{z}}{\beta _{z}}}$

где $\eta _{s}={\frac {1}{\gamma ^{2}}}-\alpha _{c}$. Выше перехода, только с СРК, это означает, что равновесия нет. Однако в случае затухания и диффузии излучения равновесие заведомо существует. Эффект IBS заключается в изменении равновесных значений эмиттансов.

Включение сцепления

В случае связанного пучка необходимо учитывать эволюцию связанных собственных эмиттансов. Темпы роста обобщены на ${\frac {1}{\tau _{1,2,3}}}={\frac {1}{\epsilon _{1,2,3}}}{\frac {d\epsilon _{1,2,3}}{dt}}$

Измерение и сравнение с теорией

Внутрилучевое рассеяние является важным эффектом в предлагаемых источниках света с «предельным накопительным кольцом» и лептонных демпфирующих кольцах для Международного линейного коллайдера (ILC) и Компактного линейного коллайдера (CLIC).Экспериментальные исследования, направленные на понимание внутрилучевого рассеяния в пучках, подобных тем, которые используются в машинах такого типа, проводились в КЕК. ЦесрТА, и в других местах.