Теория жизнеспособности

Теория жизнеспособности — область математики, изучающая эволюцию динамических систем системы при ограничениях на состояние . ^[1]^[2] Он был разработан для формализации задач, возникающих при изучении различных природных и социальных явлений, и имеет тесную связь с теориями оптимального управления и многозначного анализа .

Мотивация

Многие системы, организации и сети, возникающие в биологии и социальных науках, не развиваются ни детерминистически, ни даже стохастически. Скорее, они развиваются с дарвиновским привкусом, движимые случайными колебаниями, но все же вынужденные оставаться «жизнеспособными» окружающей средой. Теория жизнеспособности началась в 1976 году с математического перевода названия книги « Шанс и необходимость» . ^[3] Жаком Моно к дифференциальному включению $x'(t)\in F(x(t))$ на случай и $x(t)\in K$ по необходимости. Дифференциальное включение — это тип «эволюционной машины» (называемой эволюционной системой, связывающей с любым начальным состоянием x подмножество эволюций, начинающихся с x. Система называется детерминированной, если это множество состоит из одной и только одной эволюции, а в противном случае — контингентной). . Необходимость — это требование, чтобы в каждый момент эволюция была жизнеспособной (оставалась) в среде К, описываемой ограничениями жизнеспособности , словом, охватывающим многозначные понятия, такие как стабильность, ограничение, гомеостаз, адаптация и т. д., выражающие идею о том, что некоторые переменные должны подчиняться некоторые ограничения (представляющие собой физические, социальные, биологические и экономические ограничения и т. д.), которые никогда не могут быть нарушены. Итак, теория жизнеспособности начинается с противостояния эволюционных систем, управляющих эволюцией, и ограничений жизнеспособности, которым такая эволюция должна подчиняться. Они имеют общие черты:

Системы, спроектированные человеческим мозгом , в том смысле, что агенты, актеры, лица, принимающие решения, действуют на эволюционную систему, как в инженерии (теория управления и дифференциальные игры).
Системы, наблюдаемые человеческим мозгом, труднее понять, поскольку нет единого мнения относительно действующих лиц, управляющих переменной, которые, по крайней мере, могут быть близорукими, ленивыми, но исследователями, консерваторами, но оппортунистами. Так обстоит дело с экономикой, в меньшей степени с финансами, где ограничения жизнеспособности являются ограничениями дефицита среди многих других, в коннекционистских сетях и/или кооперативных играх, в демографической и социальной динамике, в нейробиологии и некоторых биологических проблемах.

Таким образом, теория жизнеспособности проектирует и разрабатывает математические и алгоритмические методы исследования «адаптации к ограничениям жизнеспособности» эволюции, управляемой сложными системами в условиях неопределенности, которые встречаются во многих областях, связанных с живыми существами, от биологической эволюции до экономики, от наук об окружающей среде до финансовых рынков и т. д. от теории управления и робототехники до когнитивных наук. Требовалось создать дифференциальное исчисление многозначных отображений (множественный анализ), дифференциальные включения и дифференциальное исчисление в метрических пространствах (мутационный анализ).

Ядро жизнеспособности

Основная проблема теории жизнеспособности состоит в том, чтобы найти «ядро жизнеспособности» среды, подмножество начальных состояний среды, такое, что существует по крайней мере одна эволюция, «жизнеспособная» в среде, в том смысле, что в каждый момент времени состояние эволюции остается ограниченным окружающей средой. Второй вопрос заключается в том, чтобы предоставить карту регулирования, выбирающую такие жизнеспособные эволюции, начиная с ядра жизнеспособности. Ядро жизнеспособности может быть равно среде, и в этом случае среда называется жизнеспособной в рамках эволюционной системы, и пустому множеству, и в этом случае оно называется репеллером, поскольку все эволюции в конечном итоге нарушают ограничения.

Ядро жизнеспособности предполагает, что некий «лицо, принимающее решения», контролирует или регулирует развитие системы. Если нет, то следующая проблема касается «тихастического ядра» (от tyche, что по-гречески означает «случай») или «ядра инвариантности», подмножества начальных состояний в окружающей среде, таких, что все эволюции «жизнеспособны» в окружающей среде, альтернативы. путь к стохастическим дифференциальным уравнениям, заключающим в себе концепцию «страховки» от неопределенности, предоставляя способ ее искоренения, а не оценки.

См. также

Примечания

^ Жан-Пьер Обен (1991). Теория жизнеспособности . Биркгаузер. ISBN 0-8176-3571-8 .
^ Жан-Пьер Обен, Александр М. Байен и Патрик Сен-Пьер (2011). Теория жизнеспособности: новые направления . Спрингер. ISBN 978-3642166839 .
^ Жак Моно (1971). Случайность и необходимость . Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф. ISBN 0-394-46615-2 .

Ссылки

Обен Ж.-П. (2010) Смерть прорицателя, появление демиурга: Очерк непредвиденности, жизнеспособности и инерции систем, Бошен.
Обен Ж.-П. (2000) Мутационный и морфологический анализ: инструменты регуляции формы и морфогенеза, Биркхойзер.
Обен Ж.-П. (1997) Динамическая экономическая теория: подход жизнеспособности, Springer-Verlag.
Обен Ж.-П. (1996) Нейронные сети и качественная физика: подход к жизнеспособности, Cambridge University Press.
Обен Ж.-П. и Франковска Х. (1990) Многозначный анализ, Биркхойзер
Обен Ж.-П. и Челлина А. (1984) Дифференциальные включения. Многозначные карты и теория жизнеспособности Springer-Verlag
Дордан О. (1995) Анализ качественного Массона

[1] Жан-Пьер Обен (1991). Теория жизнеспособности . Биркгаузер. ISBN 0-8176-3571-8 .

[2] Жан-Пьер Обен, Александр М. Байен и Патрик Сен-Пьер (2011). Теория жизнеспособности: новые направления . Спрингер. ISBN 978-3642166839 .

[3] Жак Моно (1971). Случайность и необходимость . Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф. ISBN 0-394-46615-2 .

[1]

[2]

[3]