Метод идентификации подпространства
В математике, особенно в теории управления , идентификация подпространства ( SID ) направлена на идентификацию линейных, инвариантных ко времени (LTI) моделей пространства состояний на основе данных ввода-вывода. SID не требует от пользователя параметризации матриц системы перед решением задачи параметрической оптимизации и, как следствие, методы SID не страдают от проблем, связанных с локальными минимумами, которые часто приводят к неудовлетворительным результатам идентификации.
История
[ редактировать ]Методы SID берут начало в работах немецкого математика Леопольда Кронекера (1823–1891). Кронекер [1] показал, что степенной ряд можно записать как рациональную функцию, если ранг оператора Ганкеля, символом которого является степенной ряд, конечен. Ранг определяет порядок полиномов рациональной функции.
В 1960-х годах работа Кронекера вдохновила ряд исследователей в области систем и управления, таких как Хо и Калман, Сильверман, Юла и Тисси, сохранить марковские параметры системы LTI в конечномерной матрице Ганкеля и извлечь из нее матрица (A,B,C) реализация системы LTI. Ключевое наблюдение заключалось в том, что, когда матрица Ганкеля имеет правильный размер в зависимости от порядка системы LTI, ранг матрицы Ганкеля равен порядку системы LTI, а SVD матрицы Ганкеля обеспечивает основу матрицы наблюдаемости пространства столбцов и пространство строк матрицы управляемости системы LTI. Знание этого ключевого пространства позволяет оценить матрицы системы методом линейных наименьших квадратов. [2]
Расширение проблемы стохастической реализации, когда мы знаем только функцию автокорреляции (ковариации) выходных данных системы LTI, управляемой белым шумом, было получено такими исследователями, как Акаике. [3]
Второе поколение методов SID попыталось заставить методы SID напрямую работать с измерениями ввода-вывода системы LTI в десятилетие 1985–1995 годов. Одно из таких обобщений было представлено под названием «Алгоритм реализации собственной системы» (ERA), в котором использовались конкретные измерения ввода-вывода с учетом входных импульсов. [4] Он использовался для модального анализа гибких конструкций, таких как мосты, космические конструкции и т. д. Эти методы показали свою эффективность на практике для резонансных структур, они не работали хорошо для других типов систем и входных сигналов, отличных от импульса. Новый импульс развитию методов SID был дан для работы непосредственно с общими данными ввода-вывода и отказа от предварительного явного вычисления марковских параметров или оценки выборок ковариационных функций до реализации матриц системы. Пионерами, которые внесли свой вклад в эти прорывы, были Ван Оверши и Де Мур, представившие подход N4SID, [5] Верхаген – представление подхода MOESP [6] и Ларимор – представление ST в рамках канонического вариативного анализа (CVA). [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Л. Кронекер, "Алгебраическая редукция сдвиговых билинейных форм", СБ Акад. Берлин, стр. 663–776, 1890.
- ^ Верхаген, Мишель (2013), Байль, Джон; Самад, Тарик (ред.), «Подпространственные методы идентификации систем» , Энциклопедия систем и управления , Лондон: Springer, стр. 1–13, doi : 10.1007/978-1-4471-5102-9_107-1 , ISBN 978-1-4471-5102-9 , получено 12 октября 2023 г.
- ^ Х. Акаике, «Новый взгляд на идентификацию статистической модели», IEEE Transactions on Auto Control, vol. 19, стр. 716–723, 1974.
- ^ Ж.-Н. Хуанг и Р.С. Паппа, Р.С., «Алгоритм реализации собственной системы для идентификации модальных параметров и сокращения модели», Журнал руководства, контроля и динамики. том. 8, 1985.
- ^ П. Ван Оверши и Б. Де Мур, «N4SID: Алгоритмы подпространства для идентификации комбинированных детерминистско-стохастических систем», Автоматика, том. 30 стр. 75–93, 1994.
- ^ М. Верхаген, «Идентификация детерминированной части моделей пространства состояний MIMO, заданных в инновационной форме на основе данных ввода-вывода», Автоматика, том. 30, стр. 61–74, 1994.
- ^ В. Ларимор, «Канонический анализ переменных в идентификации, фильтрации и адаптивном управлении», в материалах 29-й конференции IEEE по принятию решений и контролю, 1990.