Гипертрансцендентное число

Комплексное число называется гипертрансцендентным, если оно не является значением в алгебраической точке функции , которая является решением алгебраического дифференциального уравнения с коэффициентами из $\mathbb {Z} [r]$ и с алгебраическими начальными условиями .

Термин был введен Д. Д. Мордухаем-Болтовской в ​​работе «Сверхтрансцендентные числа и сверхтрансцендентные функции» (1949).

Этот термин связан с трансцендентными числами , которые представляют собой числа, которые не являются решением ненулевого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами. Число ​ $e$ является трансцендентным, но не гипертрансцендентным, поскольку его можно получить из решения дифференциального уравнения $y'=y$.

Любое сверхтрансцендентное число также является трансцендентным числом.

См. также

• Гипертрансцендентальная функция

Ссылки

• Хироши Умемура, «Об одном классе чисел, порожденном дифференциальными уравнениями, связанными с алгебраическими группами», Nagoya Math. Журнал. Том 133 (1994), 1-55. ( Можно загрузить с ProjectEuclid )