Пупочный тор

Пупочный тор или пупочный браслет представляет собой одностороннюю трехмерную форму. Одинокий край трижды обходит кольцо, прежде чем вернуться в исходную точку. Форма также имеет одну внешнюю грань. Поперечное сечение поверхности образует дельтовидную мышцу .

Пуппотор встречается в математическом предмете теории особенностей , в частности, в классификации точек пупка , которые определяются действительными кубическими формами. $ax^{3}+3bx^{2}y+3cxy^{2}+dy^{3}$ . Классы эквивалентности таких кубик образуют трехмерное вещественное проективное пространство, а подмножество параболических форм определяет поверхность – омбилический тор. Кристофер Зееман в 1976 году назвал этот набор браслетом-пупком. ^[1]

Тор определяется следующим набором параметрических уравнений . ^[2]

x=\sin u\left(7+\cos \left({u \over 3}-2v\right)+2\cos \left({u \over 3}+v\right)\right)

y=\cos u\left(7+\cos \left({u \over 3}-2v\right)+2\cos \left({u \over 3}+v\right)\right)

z=\sin \left({u \over 3}-2v\right)+2\sin \left({u \over 3}+v\right)

{\text{for }}-\pi \leq u\leq \pi ,\quad -\pi \leq v\leq \pi

В скульптуре

Джон Робинсон создал скульптуру «Вечность» на основе этой формы в 1989 году. Она имела треугольное поперечное сечение, а не дельтовидную форму, как у настоящего браслета «Пуповина». Это появилось на обложке книги Яна Р. Портеуса «Геометрическое дифференцирование» . ^[1]

Хеламан Фергюсон создал бронзовую скульптуру высотой 27 дюймов (69 сантиметров) «Пупочный тор» , и это его самое широко известное произведение искусства. В 2010 году было объявлено, что Джим Саймонс заказал скульптуру «Пупочный тор», которая будет построена возле зданий математики и физики в Университете Стоуни-Брук , недалеко от Центра геометрии и физики Саймонса . Тор изготовлен из литой бронзы и установлен на колонне из нержавеющей стали. Общий вес скульптуры составляет 65 тонн, высота — 28 футов (8,5 м). Тор имеет диаметр 24 фута (7,3 м), такой же диаметр, как и гранитное основание. На основании начертаны различные математические формулы, определяющие тор. Монтаж завершен в сентябре 2012 года. ^[3]

В литературе

В рассказе « О чем говорят мертвецы» ^[4] Теодора Стерджена , основное действие происходит в кажущемся бесконечным коридоре с сечением равностороннего треугольника. В конце главный герой предполагает, что коридор на самом деле представляет собой треугольную форму, скрученную, как лента Мёбиуса , но с концами, повернутыми на 120 градусов, прежде чем соединить их. Это давало бесконечный коридор, по которому после трех проходов можно было вернуться к той точке, с которой начал.

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Портеус, Ян Р. (2001), Геометрическое дифференцирование, Для анализа кривых и поверхностей (2-е изд.), Cambridge University Press, стр. 350, ISBN 978-0-521-00264-6
^ Ларсон, Роланд Э. и др. Исчисление . Эд. Чарльз Хартфорд. 6-е изд. Бостон: Компания Houghton Mifflin, 1998.
^ Хеламан Фергюсон, «Две теоремы, две скульптуры, два плаката», American Mathematical Monthly , том 97, номер 7, август – сентябрь 1990 г., страницы 589-610.
↑ Аналоговая научная фантастика, ноябрь 1949 г., в Интернет-архиве.

Внешние ссылки

[port-1] Перейти обратно: ^а ^б Портеус, Ян Р. (2001), Геометрическое дифференцирование, Для анализа кривых и поверхностей (2-е изд.), Cambridge University Press, стр. 350, ISBN 978-0-521-00264-6

[2] Ларсон, Роланд Э. и др. Исчисление . Эд. Чарльз Хартфорд. 6-е изд. Бостон: Компания Houghton Mifflin, 1998.

[3] Хеламан Фергюсон, «Две теоремы, две скульптуры, два плаката», American Mathematical Monthly , том 97, номер 7, август – сентябрь 1990 г., страницы 589-610.

[4] Аналоговая научная фантастика, ноябрь 1949 г., в Интернет-архиве.

[1]

[2]

[3]

[4]