Компатон

В теории интегрируемых систем компактон , , введенный в работе ( Филип Розенау и Джеймс М. Хайман   1993 ), представляет собой солитон с компактным носителем .

Примером уравнения с компактонными решениями является обобщение

$u_{t}+(u^{m})_{x}+(u^{n})_{xxx}=0\,$

уравнения Кортевега -де Фриза (уравнение КдФ) с m , n > 1. Случай с m = n - это уравнение Розенау-Хаймана , использованное в их исследовании 1993 года; случай m = 2, n = 1 по существу представляет собой уравнение КдФ.

Пример

Уравнение

$u_{t}+(u^{2})_{x}+(u^{2})_{xxx}=0\,$

имеет решение бегущей волны , определяемое формулой

$u(x,t)={\begin{cases}{\dfrac {4\lambda }{3}}\cos ^{2}((x-\lambda t)/4)&{\text{if }}|x-\lambda t|\leq 2\pi ,\\\\0&{\text{if }}|x-\lambda t|\geq 2\pi .\end{cases}}$

Он имеет компактную поддержку по x , как и компактон.

См. также

• Главный
• Векторный солитон

Ссылки

• Розенау, Филип (2005), «Что такое компактон?» (PDF) , Уведомления Американского математического общества : 738–739.
• Розенау, Филип; Хайман, Джеймс М. (1993), «Компактоны: солитоны с конечной длиной волны», Physical Review Letters , 70 (5), Американское физическое общество: 564–567, Бибкод : 1993PhRvL..70..564R , doi : 10.1103/PhysRevLett .70.564 , PMID   10054146
• Конт, Жан-Кристоф (2002), «Точные дискретные бризерные компактоны в нелинейных решетках Клейна-Гордона», Physical Review E , 65 (6), Американское физическое общество: 067601, Бибкод : 2002PhRvE..65f7601C , doi : 10.1103/PhysRevE. 65.067601 , PMID   12188877