Мешки собственности

В математической теории множеств свойство Сакса сохраняется между двумя моделями теории множеств Цермело – Френкеля, если они не «слишком непохожи» в следующем смысле.

Для $M$ и $N$ транзитивные модели теории множеств, $N$ Говорят, что собственность Сакса принадлежит ему. $M$ тогда и только тогда, когда для каждой функции $g\in M$ картографирование $\omega$ к $\omega \setminus \{0\}$ такой, что $g$ расходится до бесконечности, и каждая функция $f\in N$ картографирование $\omega$ к $\omega$ есть дерево $T\in M$ такой, что для каждого $n$ тот $n^{th}$ уровень $T$ имеет не более мощности $g(n)$ и $f$ является филиалом $T$.

Свойство Сакса используется для управления значением определенных кардинальных инвариантов при формировании аргументов. Он назван в честь Джеральда Эноха Сакса .

Говорят, что понятие форсирования обладает свойством Сакса тогда и только тогда, когда расширение форсирования обладает свойством Сакса над наземной моделью. Примеры включают форсирование Сакса и форсирование Сильвера .

Шелах доказал, что когда правильные воздействия со свойством Сакса повторяются с использованием счетных носителей, результирующее понятие воздействия также будет иметь свойство Сакса.

Свойство Сакса эквивалентно объединению свойства Лейвера и свойства ${}^{\omega }\omega$-граничное свойство.