Повторное принуждение

В математике итерированное принуждение — это метод построения моделей теории множеств путем повторения метода принуждения Коэна трансфинитное количество раз. Итерационный форсинг был введен Соловеем и Тенненбаумом ( 1971 ) при построении модели теории множеств без дерева Суслина . Они также показали, что итерированное воздействие может создавать модели, в которых выполняется аксиома Мартина , а континуум является любым заданным регулярным кардиналом.

При итеративном принуждении имеется трансфинитная последовательность P _α понятий принуждения, индексированная некоторыми ординалами α, которые дают семейство булевых моделей V ^{П _α}. Если α+1 является порядковым номером-преемником, то P _α+1 часто конструируется из P _α с использованием понятия принуждения в V ^{П _α}, а если α является предельным ординалом, то P _α часто конструируется как своего рода предел (например, прямой предел) P β _для β<α.

Ключевым соображением является то, что, как правило, необходимо, чтобы $\omega _{1}$ не разваливается. Это часто достигается использованием теоремы сохранения, такой как:

Итерация с конечной поддержкой воздействий ccc (см. условие счетной цепи ) равна ccc и, таким образом, сохраняет $\omega _{1}$ .
Счётные опорные итерации правильных форсингов являются правильными (см. Фундаментальную теорему правильного форсинга ) и, таким образом, сохраняют $\omega _{1}$ .
Пересмотренные счетные опорные итерации полусобственных воздействий являются полуправильными и, таким образом, сохраняют $\omega _{1}$ .

Некоторые неполуправильные воздействия, такие как воздействие Намбы , можно повторять с соответствующими кардинальными коллапсами, сохраняя при этом $\omega _{1}$ используя методы, разработанные Сахароном Шелахом . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Ссылки

^ Шела, С., Правильное и неправильное принуждение, Springer, 1992.
^ Шлиндвейн, Чаз, работа Шела о неполуправильных итерациях I, Архив математической логики (47), 2008, стр. 579–606.
^ Шлиндвейн, Чаз, работа Шела о неполуправильных итерациях II, Журнал символической логики (66) 2001, стр. 1865–1883

Источники

Йех, Томас (2003), Теория множеств: издание тысячелетия , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-44085-7
Кунен, Кеннет (1980), Теория множеств: введение в доказательства независимости , Elsevier, ISBN 978-0-444-86839-8
Шела, Сахарон (1998) [1982], Правильное и неправильное принуждение , Перспективы математической логики (2-е изд.), Берлин: Springer-Verlag, ISBN 3-540-51700-6 , МР 1623206
Соловей, Р.М.; Тенненбаум, С. (1971). «Итерированные расширения Коэна и проблема Суслина». Энн. математики . 2. 94 (2). Анналы математики: 201–245. дои : 10.2307/1970860 . JSTOR 1970860 .

Внешние ссылки

Эйсуорт, Тодд; Мур, Джастин Тэтч (2009), Милович, Дэвид (ред.), ИТЕРАЦИОННОЕ ПРИГОВОРЕНИЕ И ГИПОТЕЗА КОНТИНУУМА (PDF) , конспекты лекций Аппалачского семинара по теории множеств

[1] Шела, С., Правильное и неправильное принуждение, Springer, 1992.

[2] Шлиндвейн, Чаз, работа Шела о неполуправильных итерациях I, Архив математической логики (47), 2008, стр. 579–606.

[3] Шлиндвейн, Чаз, работа Шела о неполуправильных итерациях II, Журнал символической логики (66) 2001, стр. 1865–1883

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]