Почти идеальная система спроса

Система почти идеального спроса ( СПИД ) — это модель потребительского спроса, используемая в основном экономистами для изучения поведения потребителей. Модель СПИДа дает произвольную аппроксимацию второго порядка для любой системы спроса и обладает многими желательными качествами систем спроса. Например, он удовлетворяет аксиомам порядка , агрегируется по потребителям без использования параллельных линейных кривых Энгеля , согласуется с бюджетными ограничениями и его легко оценить.

Модель

Модель СПИДа основана на первой спецификации функции затрат/расходов c(u,p):

$\log(c(u,p))=\alpha _{0}+\sum _{k}\alpha _{k}\log(p_{k})+{\frac {1}{2}}\sum _{k}\sum _{j}\gamma _{kj}^{*}\log(p_{k})\log(p_{j})+u\beta _{0}\prod _{k}p_{k}^{\beta _{k}}$

где p обозначает цену L товаров, а u — уровень полезности . Эта спецификация удовлетворяет однородности цен первого порядка и является аппроксимацией второго порядка любой функции стоимости.

Отсюда выводятся уравнения спроса (с использованием леммы Шепарда ), но их, однако, проще выразить через доли бюджета. $w_{i}={\frac {\partial \log c(u,p)}{\partial \log p_{i}}}$:

$w_{i}=\alpha _{i}+\sum _{j}\gamma _{ij}\log(p_{j})+\beta _{i}\log\{x/P\}$

с $x=\log c(u,p)$ это общие расходы, $\gamma _{ij}={\frac {\gamma _{ij}^{*}+\gamma _{ji}^{*}}{2}}$, а P — индекс цен, определяемый формулой $\log(P)\equiv \alpha _{0}+\sum _{k}\alpha _{k}\log(p_{k})+{\frac {1}{2}}\sum _{k}\sum _{j}\gamma _{kj}\log(p_{k})\log(p_{j})$При соответствующих ограничениях на параметры $\alpha ,\beta ,\gamma$Эти уравнения распределения бюджета разделяют свойства функции спроса:

• однородный степени 0 по ценам и общим расходам
• сумма долей бюджета в сумме равна 1 (т.е. $\sum w_{i}=1$)
• удовлетворяют симметрии матрицы Слуцкого

Источник

Система борьбы со СПИДом, впервые разработанная Ангусом Дитоном и Джоном Мюллбауэром , основана на модели «обобщенного логарифмического инварианта цены» (PIGLOG). что позволяет исследователям рассматривать совокупное потребительское поведение так, как если бы оно было результатом деятельности одного максимизирующего потребителя.

Приложения

Во многих исследованиях система СПИДа использовалась для определения оптимального распределения расходов между широкими группами товаров, т.е. при высоких уровнях агрегации товаров.

Кроме того, система СПИДа использовалась в качестве системы спроса на бренды для определения оптимальных норм потребления для каждого бренда, используя только расходы на категории продуктов и цены брендов. Предполагая слабую разделимость потребительских предпочтений, оптимальное распределение расходов между брендами данной товарной категории может быть определено независимо от распределения расходов внутри других товарных категорий.

Расширения почти идеальной системы спроса

Расширением системы почти идеального спроса является квадратичная система почти идеального спроса ( QUAID ), разработанная Джеймсом Бэнксом, Ричардом Бланделлом и Артуром Льюбелем. Учитывается существование нелинейной кривой Энгеля, которая не выражена в стандартной почти идеальной системе спроса.