Эйри очки

Очки Эйри (после Джорджа Бидделла Эйри ^[1]) используются для точных измерений ( метрологии ) для поддержки эталона длины таким образом, чтобы свести к минимуму изгиб или падение горизонтально опертой балки .

Выбор точек опоры

Кинематическая опора одномерной балки требует ровно двух опорных точек. Три или более точек опоры не будут равномерно распределять нагрузку (если только они не закреплены шарнирами на нежестком дереве или чем-то подобном). Положение этих точек можно выбрать так, чтобы минимизировать различные формы гравитационного отклонения.

Балка, поддерживаемая на концах, провиснет посередине, в результате чего концы сблизятся и наклонятся вверх. Балка, поддерживаемая только посередине, провиснет на концах, образуя аналогичную форму, но в перевернутом виде.

Эйри очки

Балка , опирающаяся на точки Эйри, имеет параллельные концы.

Поддержка однородной балки в точках Эйри обеспечивает нулевое угловое отклонение концов. ^[2]^[3] Точки Эйри расположены симметрично вокруг центра эталона длины и разделены расстоянием, равным

1/{\sqrt {3}}=0.57735...

от длины стержня.

«Конечные стандарты», то есть стандарты, длина которых определяется как расстояние между их плоскими концами, например, длинные мерные меры или архивные метры , должны поддерживаться в точках Эйри, чтобы их длина была четко определена; если концы не параллельны, неопределенность измерения увеличивается, поскольку длина зависит от того, какая часть конца измеряется. ^[4]^: 218 По этой причине точки Эйри обычно обозначаются вписанными знаками или линиями. Например, калибр длиной 1000 мм будет иметь расстояние между точками Эйри 577,4 мм. На калибре на расстоянии 211,3 мм от каждого конца будет нанесена линия или пара линий. Поддержка артефакта в этих точках гарантирует калиброванной сохранение длины.

Статья Эйри 1845 года ^[1] выводит уравнение для $n$ равноотстоящих друг от друга опорных точек. В этом случае расстояние между каждой опорой составляет дробь

c=1/{\sqrt {n^{2}-1}}

длина стержня. Он также выводит формулу для стержня, выходящего за пределы контрольных отметок.

Точки Бесселя

Балка, опирающаяся на точки Бесселя, имеет максимальную длину.

«Стандарты линий» измеряются между линиями, нанесенными на их поверхности. Они гораздо менее удобны в использовании, чем конечные стандарты. ^[5]^[6] но когда отметки расположены в нейтральной плоскости луча, обеспечивается большая точность.

Чтобы поддержать стандарт линии, желательно свести к минимуму линейное , а не угловое движение концов. Точки Бесселя (по имени Фридриха Вильгельма Бесселя ) — это точки, в которых длина луча максимальна. Поскольку это максимум , эффект небольшой ошибки позиционирования пропорционален квадрату ошибки, еще меньшей величине.

Точки Бесселя расположены на расстоянии 0,5594 длины стержня друг от друга, немного ближе, чем точки Эйри. ^[2]^[3]^{[ сомнительно – обсудить ]}

Поскольку эталоны линий всегда выходят за пределы отмеченных на них линий, оптимальные точки опоры зависят как от общей длины, так и от длины, подлежащей измерению. Последнее представляет собой величину, которую необходимо максимизировать, и требует более сложного расчета. Например, в определении метра 1927–1960 годов указывалось, что стержень международного прототипа метра должен был измеряться, «опираясь на два цилиндра диаметром не менее одного сантиметра, симметрично расположенных в одной горизонтальной плоскости на расстоянии 571 мм от каждого». другой." ^[7] Это будут точки Бесселя балки длиной 1020 мм.

Другие интересные точки поддержки

Другие наборы опорных точек, даже более близкие, чем точки Бесселя, которые могут потребоваться в некоторых приложениях: ^[3]^[8]

Точки минимального провисания, 0,5536 длины. Минимальное провисание происходит, когда центр стержня провисает на ту же величину, что и конечные точки, что не совсем то же самое, что минимальное горизонтальное движение концов.
Узлы . свободных колебаний длиной в 0,5516 раза
Точки нулевого центрального прогиба (при небольшом приближении балка поднимается между точками опоры): 0,5228 длины.

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Эйри, Великобритания (10 января 1845 г.). «О изгибе однородного стержня, поддерживаемого рядом равных давлений в равноудаленных точках, и о положениях, подходящих для приложения этих давлений, чтобы предотвратить любое разумное изменение длины стержня из-за небольшого изгиба» . МНРАС (pdf). 6 (12): 143–146. Бибкод : 1845MNRAS...6..143A . дои : 10.1093/mnras/6.12.143 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Краткое руководство по прецизионным измерительным приборам (PDF) (Технический отчет). Митутойо . Октябрь 2012. с. 19. № Е11003 (2).
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Вердирам, Джастин (10 февраля 2016 г.). «Точки Эйри, точки Бесселя, прогиб минимальной силы тяжести и узловые точки вибрации однородных балок» . Проверено 29 августа 2016 г.
^ Сойер, Дэниел; Парри, Брайан; Филлипс, Стивен; Блэкберн, Крис; Мураликришнан, Бала (2012). «Модель зависящих от геометрии ошибок в артефактах длины» (PDF) . Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 117 : 216–230. дои : 10.6028/jres.117.013 . ПМЦ 4553879 . ПМИД 26900525 .
^ Фишер, Луи А. (ноябрь 1904 г.). «Повторное сравнение прототипа счетчика США» (PDF) . Бюллетень Бюро стандартов . 1 (1): 5–19. дои : 10.6028/бюллетень.002 .
^ Джадсон, Льюис В. (20 мая 1960 г.). Калибровка линейных эталонов длины и рулеток в Национальном бюро стандартов (PDF) (Технический отчет). Национальное бюро стандартов . Монография НБС 15.
^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), стр. 143, ISBN 92-822-2213-6 , заархивировано (PDF) из оригинала 04 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г.
^ Нейссе, Герт-Ян (12 июня 2001 г.). Системы линейного движения. Модульный подход к улучшению прямолинейности (докторская диссертация). п. 39. ИСБН 90-407-2187-4 .

Смит, ST; Четвинд, Д.Г. (1994). Разработки в области нанотехнологий . Том. 2. Тейлор и Фрэнсис. п. 323. ИСБН 978-2-88449-001-6 . {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )
Фелпс, Фредерик М. III (май 1966 г.). «Воздушные точки метрового бара». Американский журнал физики . 34 (5): 419–422. Бибкод : 1966AmJPh..34..419P . дои : 10.1119/1.1973011 .
Льюис, Эндрю Джон (2002) [1993]. «Приложение C: Изгиб стержней» (PDF) . Измерение абсолютной длины с использованием многоволновой фазовой интерферометрии (кандидатская диссертация) (2-е изд.). Кафедра физики Имперского колледжа науки, технологий и медицины Лондонского университета . Проверено 13 октября 2015 г.

[Airy1845-1] Перейти обратно: ^а ^б Эйри, Великобритания (10 января 1845 г.). «О изгибе однородного стержня, поддерживаемого рядом равных давлений в равноудаленных точках, и о положениях, подходящих для приложения этих давлений, чтобы предотвратить любое разумное изменение длины стержня из-за небольшого изгиба» . МНРАС (pdf). 6 (12): 143–146. Бибкод : 1845MNRAS...6..143A . дои : 10.1093/mnras/6.12.143 .

[Mitutoyo-2] Перейти обратно: ^а ^б Краткое руководство по прецизионным измерительным приборам (PDF) (Технический отчет). Митутойо . Октябрь 2012. с. 19. № Е11003 (2).

[Verdirame-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Вердирам, Джастин (10 февраля 2016 г.). «Точки Эйри, точки Бесселя, прогиб минимальной силы тяжести и узловые точки вибрации однородных балок» . Проверено 29 августа 2016 г.

[4] Сойер, Дэниел; Парри, Брайан; Филлипс, Стивен; Блэкберн, Крис; Мураликришнан, Бала (2012). «Модель зависящих от геометрии ошибок в артефактах длины» (PDF) . Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 117 : 216–230. дои : 10.6028/jres.117.013 . ПМЦ 4553879 . ПМИД 26900525 .

[5] Фишер, Луи А. (ноябрь 1904 г.). «Повторное сравнение прототипа счетчика США» (PDF) . Бюллетень Бюро стандартов . 1 (1): 5–19. дои : 10.6028/бюллетень.002 .

[6] Джадсон, Льюис В. (20 мая 1960 г.). Калибровка линейных эталонов длины и рулеток в Национальном бюро стандартов (PDF) (Технический отчет). Национальное бюро стандартов . Монография НБС 15.

[7] Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), стр. 143, ISBN 92-822-2213-6 , заархивировано (PDF) из оригинала 04 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г.

[8] Нейссе, Герт-Ян (12 июня 2001 г.). Системы линейного движения. Модульный подход к улучшению прямолинейности (докторская диссертация). п. 39. ИСБН 90-407-2187-4 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]