Расстояние углового диаметра

В астрономии — это расстояние , расстояние по угловому диаметру определяемое физическим размером объекта. $x$ , и его угловой размер , $\theta$ , если смотреть с Земли: $d_{A}={\frac {x}{\theta }}$

Космологическая зависимость

Расстояние углового диаметра зависит от предполагаемой космологии Вселенной. Расстояние по угловому диаметру до объекта на красном смещении , $z$ , выражается через сопутствующее расстояние , $r$ как:

$d_{A}={\frac {S_{k}(r)}{1+z}}$

где $S_{k}(r)$ координата FLRW, определяемая как:

$S_{k}(r)={\begin{cases}\sin \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}<0\\r&\Omega _{k}=0\\\sinh \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}>0\end{cases}}$

где $\Omega _{k}$ плотность кривизны и $H_{0}$ такое значение параметра Хаббла сегодня.

В предпочитаемой в настоящее время геометрической модели нашей Вселенной «расстояние по угловому диаметру» объекта является хорошим приближением к «реальному расстоянию», то есть правильному расстоянию, когда свет покинул объект.

Отношение красного смещения углового размера

Отношение красного смещения углового размера объекта описывает соотношение между угловым размером, наблюдаемым на небе объекта данного физического размера, и красным смещением от Земли (которое связано с его расстоянием, $d$ , с Земли). В евклидовой геометрии связь между размером неба и расстоянием от Земли просто задается уравнением:

$\tan \left(\theta \right)={\frac {x}{d}}.$

где $\theta$ — угловой размер объекта на небе, $x$ размер объекта и $d$ это расстояние до объекта. Где $\theta$ мал, это приблизительно равно:

$\theta \approx {\frac {x}{d}}.$

Однако в модели ΛCDM связь более сложная. В этой модели объекты с красным смещением более 1,5 кажутся на небе больше с увеличением красного смещения .

Это связано с расстоянием углового диаметра, то есть расстоянием, на котором, по расчетам, находится объект от $\theta$ и $x$ , если предположить, что Вселенная евклидова .

Соотношение Маттига дает расстояние углового диаметра: $d_{A}$ , как функция красного смещения z для вселенной с Ω _Λ = 0. ^[1] $q_{0}$ – современное значение параметра замедления , измеряющего замедление скорости расширения Вселенной; в самых простых моделях $q_{0}<0.5$ соответствует случаю, когда Вселенная будет расширяться вечно, $q_{0}>0.5$ к закрытым моделям, которые в конечном итоге перестанут расширяться и сжиматься, $q_{0}=0.5$ соответствует критическому случаю – Вселенные, которые смогут расширяться до бесконечности без повторного сжатия.

$d_{A}={\cfrac {c}{H_{0}q_{0}^{2}}}{\cfrac {(zq_{0}+(q_{0}-1)({\sqrt {2q_{0}z+1}}-1))}{(1+z)^{2}}}$

Точка оборота углового диаметра

Расстояние углового диаметра $d_{A}$ достигает максимума при красном смещении $z=z_{t}$ (в модели ΛCDM это происходит при $z_{t}\approx 1.5$ ), такой, что наклон $d_{A}(z)$ меняет знак на $z=z_{t}$ , или $\partial _{z}d_{A}>0~\forall z<z_{t}$ , $\partial _{z}d_{A}<0\forall z>z_{t}$ . Что касается его внешнего вида на графике, $z_{t}$ иногда называют точкой оборота. На практике это означает, что если мы посмотрим на объекты с увеличивающимся красным смещением (и, следовательно, на объекты, которые находятся все дальше и дальше), объекты с большим красным смещением будут охватывать меньший угол на небе только до тех пор, пока $z=z_{t}$ , выше которого объекты начнут охватывать большие углы на небе с большим красным смещением. Точка поворота кажется парадоксальной, поскольку она противоречит нашему интуитивному представлению о том, что чем дальше что-то находится, тем меньшим оно кажется.

Точка поворота возникает из-за расширения Вселенной и потому, что мы наблюдаем далекие галактики такими, какими они были в прошлом. Поскольку Вселенная расширяется, пара далеких объектов, которые сейчас далеки друг от друга, раньше были ближе друг к другу. Поскольку скорость света конечна, свет, достигающий нас от этой пары объектов, должно быть, покинул их давным-давно, когда они были ближе друг к другу и охватывали больший угол неба. Таким образом, точка поворота может рассказать нам о скорости расширения Вселенной (или о взаимосвязи между скоростью расширения и скоростью света, если мы не предполагаем, что последняя постоянна).

См. также

Ссылки

^ Дерек Рейн; Э.Г. Томас (2001). «Глава 6:2» . Введение в науку космологию . ЦРК Пресс. п. 102. ИСБН 978-0-7503-0405-4 .

Внешние ссылки

iCosmos: космологический калькулятор (с генерацией графиков)

[1] Дерек Рейн; Э.Г. Томас (2001). «Глава 6:2» . Введение в науку космологию . ЦРК Пресс. п. 102. ИСБН 978-0-7503-0405-4 .

[1]