fpqc морфизм

В алгебраической геометрии есть два немного разных определения морфизма fpqc , оба являются вариациями точно плоских морфизмов.

Иногда морфизм fpqc означает строго плоский и квазикомпактный морфизм. Отсюда и происходит аббревиатура fpqc: fpqc означает французскую фразу «fidèlement plat et quasi-compact», что означает «совершенно плоский и квазикомпактный».

Однако чаще определяют морфизм fpqc $f:X\to Y$ схем является строго плоским морфизмом , удовлетворяющим следующим эквивалентным условиям:

1. Каждое квазикомпактное открытое подмножество Y является образом квазикомпактного открытого подмножества X .
2. Существует покрытие $V_{i}$ Y открытыми аффинными подсхемами такими, что каждая $V_{i}$ есть образ квазикомпактного открытого подмножества X.
3. Каждая точка $x\in X$ есть район $U$ такой, что $f(U)$ открыт и $f:U\to f(U)$ является квазикомпактным .
4. Каждая точка $x\in X$ имеет квазикомпактную окрестность такую, что $f(U)$ является открытым аффинным.

Примеры: Открытый строго плоский морфизм — это fpqc.

Морфизм fpqc удовлетворяет следующим свойствам:

• Композицией морфизмов fpqc является fpqc.
• Базовая замена морфизма fpqc — это fpqc.
• Если $f:X\to Y$ является морфизмом схем и при наличии открытого покрытия $V_{i}$ такой Y , что $f:f^{-1}(V_{i})\to V_{i}$ есть fpqc, то f есть fpqc.
• Точно плоский морфизм, имеющий локальное конечное представление (т. е. fppf), — это fpqc.
• Если $f:X\to Y$ является морфизмом fpqc, подмножество Y открыто в Y тогда и только тогда, когда его прообраз под f открыт в X.

См. также

• Плоская топология
• fppf морфизм

Ссылки

• Вистоли, Анджело (2004). «Заметки о топологиях Гротендика, расслоенных категориях и теории спуска» (PDF) . arXiv : математика/0412512 . Бибкод : 2004math.....12512V .
• Проект Stacks, «Топология fpqc». http://stacks.math.columbia.edu/tag/03NV