Квазифуксова группа
В математической теории клейновых групп квазифуксова группа — это клейнова группа, предельное множество которой содержится в инвариантной жордановой кривой . Если предельное множество равно жордановой кривой, квазифуксова группа называется группой первого типа , в противном случае она называется группой второго типа . Некоторые авторы используют «квазифуксову группу» для обозначения «квазифуксовой группы типа 1», другими словами, предельным множеством является вся кривая Жордана. Эта терминология несовместима с использованием терминов «тип 1» и «тип 2» для клейновых групп: все квазифуксовы группы являются клейновыми группами типа 2 (даже если они являются квазифуксовыми группами типа 1), поскольку их предельные множества — это собственные подмножества сферы Римана. Особый случай, когда кривая Жордана представляет собой круг или линию, называется фуксовой группой , названной в честь Лазаря Фукса Анри Пуанкаре.
Конечно порожденные квазифуксовы группы сопряжены с фуксовыми группами при квазиконформных преобразованиях.
Пространство квазифуксовых групп первого рода описывается теоремой о одновременной униформизации Берса .
Ссылки [ править ]
- Фрике, Роберт; Кляйн, Феликс (1897), Лекции по теории автоморфных функций. Первый том; Теоретико-групповые основы. (на немецком языке), Лейпциг: Б. Г. Тойбнер, ISBN 978-1-4297-0551-6 , ЯФМ 28.0334.01
- Фрике, Роберт; Кляйн, Феликс (1912), Лекции по теории автоморфных функций. Второй том: Объяснения и приложения функциональной теории. 1. Доставка: более узкая теория автоморфных функций. (на немецком языке), Лейпциг: Б. Г. Тойбнер., ISBN 978-1-4297-0552-3 , ЯФМ 32.0430.01
- Маскит, Бернард (1988), Клейнианские группы , Фундаментальные принципы математических наук, том. 287, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN. 978-3-540-17746-3 , МР 0959135