Патч енотов

Образец патча Coons

В математике патч Кунса — это тип патча поверхности или многообразия параметризации , используемый в компьютерной графике для плавного соединения других поверхностей вместе, а также в приложениях вычислительной механики , особенно в методе конечных элементов и методе граничных элементов , для объединения проблемных областей в элементы.

Нашивки Coons названы в честь Стивена Энсона Кунса и датируются 1967 годом.

Билинейное смешивание

Даны четыре пространственные кривые c ₀ ( s ), c _​​1 ( s ), d ₀ ( t ), d ₁ ( t ), которые пересекаются в четырех углах c ₀ (0) = d ₀ (0), c ₀ (1) = d ₁ (0), c ₁ (0) = d ₀ (1), c ₁ (1) = d ₁ (1); линейная интерполяция может использоваться для интерполяции между c ₀ и c ₁ , то есть

$L_{c}(s,t)=(1-t)c_{0}(s)+tc_{1}(s)$

и между d ₀ , d ₁

$L_{d}(s,t)=(1-s)d_{0}(t)+sd_{1}(t)$

создавая две линейчатые поверхности, определенные на единичном квадрате.

Билинейная интерполяция по четырем угловым точкам — это еще одна поверхность.

$B(s,t)=c_{0}(0)(1-s)(1-t)+c_{0}(1)s(1-t)+c_{1}(0)(1-s)t+c_{1}(1)st.$

Билинейно смешанное пятно Кунса представляет собой поверхность

$C(s,t)=L_{c}(s,t)+L_{d}(s,t)-B(s,t).$

Бикубическое смешивание

Хотя билинейный участок Кунса точно соответствует четырем граничным кривым, он не обязательно имеет ту же касательную плоскость на этих кривых, что и соединяемые поверхности, что приводит к образованию складок на соединяемой поверхности вдоль этих кривых. Чтобы решить эту проблему, линейную интерполяцию можно заменить кубическими сплайнами Эрмита с весами, выбранными так, чтобы они соответствовали частным производным в углах. Это образует бикубически смешанный участок Кунса .

См. также

• Поверхность
• Атлас (топология)
• Интерполяция

Ссылки

Вэйцин Гу. «Схемы строительства поверхностей» . Архивировано из оригинала 6 августа 2010 г. Проверено 6 августа 2010 г.