Компьютерное представление поверхностей

В технических приложениях 3D компьютерной графики ( CAx ), таких как компьютерное проектирование и компьютерное производство , поверхности являются одним из способов представления объектов. Другими способами являются каркасные (линии и кривые) и сплошные тела. Облака точек также иногда используются в качестве временных способов представления объекта с целью использования точек для создания одного или нескольких из трех постоянных представлений.

Открытые и закрытые поверхности

Если рассматривать локальную параметризацию поверхности:

\mathbf {x} =\mathbf {x} (u,v),

тогда кривые, полученные путем изменения u при фиксированном v , являются координатными линиями , иногда называемыми u линиями тока . Кривые, полученные изменением v при фиксированном u , называются линиями тока v . Это обобщения декартовых координатных линий x и y в плоской системе координат , а также меридианов и кругов широты в сферической системе координат .

Открытые поверхности не закрыты ни в одном направлении. Это означает, что движение в любом направлении вдоль поверхности приведет к тому, что наблюдатель упадет на край поверхности. Верхняя часть капота автомобиля является примером поверхности, открытой в обоих направлениях.

К закрытым в одном направлении поверхностям относятся цилиндр, конус и полусфера. В зависимости от направления движения наблюдатель на поверхности может столкнуться с границей такой поверхности или путешествовать навсегда.

К замкнутым в обоих направлениях поверхностям относятся сфера и тор. Двигаясь в любом направлении по таким поверхностям, наблюдатель будет двигаться вечно, не задев края.

Места, где две границы перекрываются (кроме точки), называются швом . Например, если представить себе цилиндр, сделанный из листа бумаги, свернутого и склеенного по краям, то границы, где он склеен, называются швом.

Выравнивание поверхности

Некоторые открытые поверхности и поверхности, замкнутые в одном направлении, могут быть сплющены в плоскость без деформации поверхности. Например, цилиндр можно сплющить в прямоугольную область, не искажая расстояние между поверхностными элементами (за исключением расстояний поперек разделения, созданного при раскрытии цилиндра). Таким же образом можно сплюснуть и конус. Такие поверхности линейны в одном направлении и изогнуты в другом (поверхности, линейные в обоих направлениях, изначально были плоскими). Поверхности листового металла с плоскими рисунками можно изготовить путем штамповки плоской версии с последующим изгибом их до нужной формы, например, с помощью роликов. Это относительно недорогой процесс.

Другие открытые поверхности и поверхности, закрытые в одном направлении, а также все поверхности, закрытые в обоих направлениях, не могут быть сплющены без деформации. Полусфера или сфера, например, не могут. Такие поверхности изогнуты в обе стороны. Вот почему карты Земли искажаются. Чем большую площадь представляет карта, тем больше искажение. Поверхности листового металла, на которых отсутствует развертка, должны изготавливаться путем штамповки с использованием 3D-матриц (иногда требуется несколько штампов с разной глубиной вытяжки и/или направлениями вытяжки), что, как правило, обходится дороже.

Регионы

Патчи

Поверхность может состоять из одного или нескольких участков , где каждый участок имеет свою собственную систему координат UV. Эти участки поверхности аналогичны множественным полиномиальным дугам, используемым для построения сплайна . Они позволяют представлять более сложные поверхности серией относительно простых наборов уравнений, а не одним набором сложных уравнений. Таким образом, сложность таких операций, как пересечения поверхностей, может быть сведена к серии пересечений участков.

Поверхности, закрытые в одном или двух направлениях, часто также приходится разбивать с помощью программного обеспечения на два или более участков поверхности.

Лица

Поверхности и участки поверхности можно обрезать только по линиям разнесения U и V. Чтобы преодолеть это серьезное ограничение, грани поверхности позволяют ограничить поверхность серией границ, проецируемых на поверхность в любой ориентации, при условии, что эти границы коллективно закрыты. Например, для обрезки цилиндра под углом потребуется такая поверхность.

Одна грань поверхности может охватывать несколько участков поверхности на одной поверхности, но не может охватывать несколько поверхностей.

Плоские грани подобны поверхностным граням, но ограничены коллективно замкнутой серией границ, проецируемых на бесконечную плоскость, а не на поверхность.

Скины и тома

Как и в случае с поверхностями, грани поверхности, замкнутые в одном или двух направлениях, часто также необходимо разбить программным обеспечением на две или более грани поверхности. Чтобы объединить их обратно в единое целое, создается оболочка или том. Кожа — это открытая коллекция граней, а том — закрытая совокупность. Составляющие поверхности могут иметь одинаковую опорную поверхность или грань или могут иметь разные опоры.

Твердые вещества

Объемы можно заполнить, чтобы построить твердотельную модель (возможно, с вычитанием других объемов из внутренней части). Скины и грани также можно смещать для создания тел одинаковой толщины.

Непрерывность

Участки поверхности и грани, построенные на этой поверхности, обычно имеют точечную непрерывность (без разрывов) и касательную непрерывность (без острых углов). Непрерывность кривизны (без резких изменений радиуса) может сохраняться, а может и не сохраняться.

Однако скины и тома обычно имеют только точечную непрерывность. Распространены острые углы между гранями, построенными на разных опорах (плоскостях или поверхностях).

Визуализация и отображение

Поверхности могут отображаться разными способами:

Каркасный режим. В этом представлении поверхность рисуется как серия линий и кривых без удаления скрытых линий . Границы и линии тока (изопараметрические кривые) могут быть показаны как сплошные, так и пунктирные кривые. Преимущество этого представления состоит в том, что на экране можно отображать и вращать большую часть геометрии без задержки, необходимой для обработки графики.

каркасный
скрытые края
каркасный
УФ-изолинии

Фасетный режим. В этом режиме каждая поверхность рисуется как серия плоских областей, обычно прямоугольников. С таким представлением обычно используется удаление скрытых линий. Статическое удаление скрытых линий не обновляет список линий, скрытых во время вращения, а только после обновления экрана. Динамическое удаление скрытых линий постоянно обновляет список кривых, скрытых во время вращения.

Фасетный каркас
Фасет заштрихован

Затененный режим. Затем к граням можно добавить затенение, возможно, со смешиванием между областями для более плавного отображения. Затенение также может быть статическим или динамическим. Для динамического затенения обычно используется более низкое качество затенения, в то время как затенение высокого качества с использованием нескольких источников света, текстур и т. д. требует задержки при рендеринге.

заштрихованный
линии отражения
отраженное изображение

Представление CAD/CAM

Системы CAD / CAM используют в основном два типа поверхностей:

К регулярным (или каноническим) поверхностям относятся поверхности вращения, такие как цилиндры, конусы, сферы и торы, а также линейчатые поверхности (линейные в одном направлении), такие как поверхности выдавливания.
Поверхности произвольной формы (обычно NURBS ) позволяют представлять более сложные формы посредством моделирования поверхностей произвольной формы . ^[1]

Другие формы поверхности, такие как фасеты и воксели, также используются в некоторых конкретных приложениях.

Представительство CAE/FEA

В компьютерном проектировании и анализе методом конечных элементов объект может быть представлен поверхностной сеткой узловых точек, соединенных треугольниками или четырехугольниками ( многоугольная сетка ). Более точные, но и гораздо более ресурсоемкие результаты можно получить, используя сплошную сетку . Процесс создания сетки называется тесселяцией . После тесселяции сетка может быть подвергнута моделированию напряжений, деформаций, перепадов температур и т. д., чтобы увидеть, как эти изменения распространяются от узловой точки к узловой точке по всей сетке.

VR/компьютерная анимация

В виртуальной реальности и компьютерной анимации объект также может быть представлен поверхностной сеткой узловых точек, соединенных треугольниками или четырехугольниками. Если цель состоит только в том, чтобы представить видимую часть объекта (а не показать изменения в объекте), сплошная сетка для этого приложения бесполезна. Каждый из треугольников или четырехугольников может быть затенен по-разному в зависимости от их ориентации по отношению к источникам света и/или зрителю. Это придаст довольно многогранный вид, поэтому часто добавляется дополнительный шаг, на котором затенение соседних областей смешивается, чтобы обеспечить плавное затенение. Существует несколько методов выполнения такого смешивания.

См. также

Ссылки

^ Пигл, Лес; Тиллер, Уэйн (1997). Книга NURBS (2-е изд.). Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-61545-8 .

Внешние ссылки

3D-XplorMath: Программа для визуализации многих видов поверхностей в каркасном, патч- и анаглифном режимах.

[nurbs-book-1] Пигл, Лес; Тиллер, Уэйн (1997). Книга NURBS (2-е изд.). Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-61545-8 .

[1]