Гассманн тройной

В математике тройка Гассмана (или тройка Гассмана-Сунады) — это группа G вместе с двумя точными действиями на множествах X и Y , такая, что X и Y не изоморфны как G -множества, но каждый элемент G имеет одинаковое количество фиксированные на X и Y. точки Их представил Фриц Гассманн в 1926 году.

Приложения

Тройки Гассмана использовались для построения примеров пар математических объектов с одинаковыми неизоморфными инвариантами, включая арифметически эквивалентные числовые поля , изоспектральные графы и изоспектральные римановы многообразия .

Примеры

Самолет Фано . Два набора тройки Гассмана — это 7 очков и 7 линий.

Простая группа G = SL ₃ ( F ₂ ) порядка 168 действует на проективной плоскости порядка 2 , а действия на 7 точках и 7 прямых дают тройку Гассмана.

Ссылки

• Босма, Виб; де Смит, Барт (2002), «Об арифметически эквивалентных числовых полях малой степени», Кохель, Дэвид Р.; Фикер, Клаус (ред.), Алгоритмическая теория чисел (Сидней, 2002) , Конспекты лекций по вычислительной технике. наук, том. 2369, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 67–79, номер doi : 10.1007/3-540-45455-1_6 , ISBN.  978-3-540-43863-2 , МР   2041074
• Гассманн, Фриц (1926), «Замечания к вышеупомянутой работе Гурвица (О отношениях между простыми идеалами алгебраического поля и заменами его группы)», Mathematical Journal , 25 , Springer Berlin / Heidelberg: 665–675, doi : 10.1007/BF01283860 , ISSN   0025-5874
• Сунада, Т. (1985), «Римановы накрытия и изоспектральные многообразия», Annals of Mathematics , 121 (1): 169–186, doi : 10.2307/1971195 , JSTOR   1971195