Ускоряющее напряжение

В физике ускорителей термин «ускоряющее напряжение» означает эффективное напряжение, которое преодолевает заряженная частица вдоль определенной прямой линии. Если не указано иное, этот термин, скорее всего, относится к продольному эффективному напряжению ускорения. $V_{\parallel }$.

Ускоряющее напряжение является важной величиной при проектировании микроволновых резонаторов для ускорителей частиц . См. также шунтирующий импеданс .

В частном случае электростатического поля, которое превосходит частица, ускоряющее напряжение определяется непосредственно путем интегрирования электрического поля на ее пути. Следующие соображения обобщаются для полей, зависящих от времени.

Продольное напряжение

Продольное эффективное напряжение ускорения определяется выигрышем кинетической энергии, испытываемым частицей со скоростью $\beta c$ по определенному прямому пути (интеграл по траектории продольных сил Лоренца), разделенному на его заряд,

$V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t={\frac {s}{\beta c}})\,\mathrm {d} s$.

Для резонансных структур, например полостей SRF , это может быть выражено как интеграл Фурье , поскольку поля ${\vec {E}},{\vec {B}}$, и результирующая сила Лоренца ${\vec {F}}_{L}$, пропорциональны $\exp(i\omega t)$ ( собственные моды )

$V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$ с $k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}$

частиц Поскольку кинетическая энергия может быть изменена только электрическими полями, это сводится к

$V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$

Фаза частиц

Заметим, что по данному определению $V_{\parallel }$ это комплексная величина . Это выгодно, поскольку относительная фаза между частицей и испытываемым полем была зафиксирована в предыдущих соображениях (частица, проходящая через $s=0$ испытал максимальную электрическую силу).

Чтобы учесть эту степень свободы , дополнительный фазовый коэффициент $\phi$ включен в собственной моды определение поля

$E_{s}(s,t)=E_{s}(s)\;\exp \left(i\omega t+i\phi \right)$

что приводит к модифицированному выражению

$V_{\parallel }(\beta )=e^{i\phi }\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$

для напряжения. По сравнению с предыдущим выражением имеет место только фазовый коэффициент единичной длины. Таким образом, абсолютное значение комплексной величины $|V_{\parallel }(\beta )|$ не зависит от фазы перехода частицы в собственную моду $\phi$. Оно представляет собой максимально достижимое напряжение, которое испытывает частица с оптимальной фазой приложенного поля, и является соответствующей физической величиной.

Коэффициент транзитного времени

Величина, называемая коэффициентом времени прохождения.

$T(\beta )={\frac {|V_{\parallel }|}{V_{0}}}$

часто определяется, что связано с эффективным ускоряющим напряжением $V_{\parallel }(\beta )$ к независимому от времени ускоряющему напряжению

$V_{0}=\int E(s)\,\mathrm {d} s$.

В этих обозначениях эффективное ускоряющее напряжение $|V_{\parallel }|$ часто выражается как $V_{0}T$.

Поперечное напряжение

По символической аналогии с продольным напряжением можно определить эффективные напряжения в двух ортогональных направлениях. $x,y$ которые трансверсальны траектории частицы

$V_{x,y}={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$

которые описывают интегрированные силы, которые отклоняют частицу от ее расчетного пути. Поскольку моды, отклоняющие частицы, могут иметь произвольную поляризацию, поперечное эффективное напряжение можно определить с использованием полярной записи:

$V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2}+V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}}_{y}}{{\tilde {V}}_{x}}}$

с углом поляризации $\alpha$Переменные, отмеченные тильдой, не являются абсолютными значениями, как можно было бы ожидать, но могут иметь положительный или отрицательный знак, чтобы включить диапазон. $[-\pi /2,+\pi /2]$ для $\alpha$. Например, если ${\tilde {V}}_{x}=|V_{x}|$ определено, то ${\tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R}$ должен держаться.

Обратите внимание, что это поперечное напряжение не обязательно связано с реальным изменением энергии частиц, поскольку магнитные поля также способны отклонять частицы. Кроме того, это приближение для отклонения частицы на малые углы, при котором траектория частицы в поле все еще может быть аппроксимирована прямой линией.