Сверхпроводящая радиочастота

CAD-изображение одноэлементной ниобиевой полости по технологии SRF с поперечным сечением, используемое в KEK-B. ускоритель.

Наука и технология сверхпроводниковых радиочастот (SRF) предполагает применение электрических сверхпроводников в радиочастотных устройствах. Сверхнизкое электрическое сопротивление сверхпроводящего материала позволяет ВЧ-резонатору получить добротность высокую Q. чрезвычайно Например, для ниобиевого SRF резонансного резонатора с частотой 1,3 ГГц и температурой 1,8 К является обычным явлением получение добротности Q = 5×10. ¹⁰ . Такой резонатор с очень высокой добротностью сохраняет энергию с очень низкими потерями и узкой полосой пропускания . Эти свойства можно использовать для различных применений, включая создание высокопроизводительных структур ускорителей частиц .

Введение

Величина потерь в резонансной полости SRF настолько мала, что ее часто объясняют следующим сравнением: Галилео Галилей (1564–1642) был одним из первых исследователей маятникового движения, простой формы механического резонанса . Если бы Галилей экспериментировал с резонатором с частотой 1 Гц и добротностью Q, типичной для сегодняшних полостей SRF, и оставил бы его раскачиваться в погребенной лаборатории с начала 17 века, этот маятник все еще раскачивался бы сегодня примерно с половиной своей первоначальной амплитуды.

Наиболее распространенное применение сверхпроводящего радиочастотного излучения — ускорители частиц . В ускорителях обычно используются резонансные радиочастотные резонаторы, сформированные из сверхпроводящих материалов или покрытые ими. Электромагнитные поля возбуждаются в резонаторе путем связи ВЧ-источника с антенной. Когда радиочастотный сигнал, подаваемый антенной, такой же, как и в режиме резонатора, резонансные поля приобретают высокие амплитуды. Заряженные частицы, проходящие через отверстия в полости, затем ускоряются электрическими полями и отклоняются магнитными полями. Резонансная частота, возбуждаемая в SRF-резонаторах, обычно находится в диапазоне от 200 МГц до 3 ГГц, в зависимости от типа ускоряемых частиц.

Наиболее распространенной технологией изготовления таких резонаторов СРФ является формирование тонкостенных (1–3 мм) оболочечных деталей из листов ниобия высокой чистоты методом штамповки . Эти компоненты оболочки затем свариваются вместе, образуя полости.

Упрощенная схема ключевых элементов установки резонатора SRF показана ниже. Полость погружена в ванну с насыщенным жидким гелием . Откачка устраняет выкипание паров гелия и контролирует температуру ванны. Сосуд с гелием часто накачивают до давления ниже сверхтекучей лямбда-точки гелия , чтобы воспользоваться термическими свойствами сверхтекучей жидкости. Поскольку сверхтекучая жидкость имеет очень высокую теплопроводность, она является превосходной охлаждающей жидкостью. Кроме того, сверхтекучие жидкости кипят только на свободных поверхностях, предотвращая образование пузырьков на поверхности полости, вызывающих механические возмущения. В установке необходима антенна для передачи радиочастотной мощности к полям резонатора и, в свою очередь, к любому проходящему пучку частиц. Холодные части установки должны быть очень хорошо изолированы, что лучше всего достигается за счет вакуумного резервуара, окружающего резервуар с гелием и все вспомогательные холодные компоненты. Полная система удержания полости SRF, включая вакуумный резервуар и многие детали, не обсуждаемые здесь, представляет собой криомодуль .

Упрощенная схема SRF-резонатора в гелиевой ванне с ВЧ-связью и проходящим пучком частиц.

Вступление в сверхпроводниковую радиочастотную технологию может повлечь за собой больше сложностей, затрат и времени, чем стратегия использования радиочастотных резонаторов с нормальной проводимостью. SRF требуется химическое оборудование для жесткой обработки полостей, чистое помещение с низким содержанием твердых частиц для промывки водой под высоким давлением и сборки компонентов, а также сложное проектирование корпуса криомодуля и криогеники. Неприятным аспектом SRF является пока еще неуловимая способность последовательно производить резонаторы с высокой добротностью в больших объемах производства, что потребовалось бы для большого линейного коллайдера . Тем не менее, для многих применений возможности резонаторов SRF являются единственным решением для множества жестких требований к производительности.

Доступно несколько обширных трактовок физики и технологий SRF, многие из них бесплатны и доступны в Интернете. Есть труды ускорительных школ ЦЕРН , научная статья, дающая подробное представление многих аспектов полости SRF, которая будет использоваться в Международном линейном коллайдере , международные конференции по радиочастотной сверхпроводимости, проводимые раз в два года в разных местах по всему миру в нечетные годы, и учебные пособия, представленные на конференциях.

Применение полостей SRF в ускорителях частиц

CAD-изображение 9-элементной ниобиевой полости с технологией SRF с поперечным сечением.

Девятиэлементная сверхпроводящая радиочастота на основе ниобия с частотой 1,3 ГГц будет использоваться в главном линейном ускорителе Международного линейного коллайдера.

Вид в разрезе ниобиевого сверхпроводящего радиочастотного резонатора в Фермилабе.

В ускорителях частиц используется большое разнообразие радиочастотных резонаторов. Исторически большинство из них делались из меди – хорошего электрического проводника – и эксплуатировались при температуре, близкой к комнатной, с внешним водяным охлаждением для отвода тепла, образующегося в результате электрических потерь в полости. Однако за последние два десятилетия ускорительные установки все чаще находили сверхпроводящие резонаторы более подходящими (или необходимыми) для своих ускорителей, чем версии из меди с нормальной проводимостью. Мотивацией использования сверхпроводников в ВЧ-резонаторах является не достижение чистой экономии энергии, а, скорее, повышение качества ускоряемого пучка частиц. Хотя сверхпроводники обладают небольшим электрическим сопротивлением переменному току, небольшая мощность, которую они рассеивают, излучается при очень низких температурах, обычно в ванне с жидким гелием при температуре от 1,6 до 4,5 К, и поддержание таких низких температур требует много энергии. Мощность охлаждения, необходимая для поддержания низкой температуры криогенной ванны при наличии тепла от небольшого рассеяния радиочастотной мощности, определяется КПД Карно может быть легко сравним с рассеиваемой мощностью нормального проводника в медном резонаторе при комнатной температуре. Основными мотивами использования сверхпроводящих ВЧ-резонаторов являются:

• Высокий рабочий цикл или работа в непрерывном режиме . Полости SRF позволяют возбуждать сильные электромагнитные поля при высоком рабочем цикле или даже непрерывном режиме в таких режимах, что электрические потери в медном резонаторе могут расплавить медь даже при надежном водяном охлаждении.
• Низкое сопротивление луча . Низкие электрические потери в резонаторе SRF позволяют использовать его геометрию с большими апертурами излучающих трубок, сохраняя при этом высокое ускоряющее поле вдоль оси пучка. Резонаторам с нормальной проводимостью необходимы небольшие апертуры пучка для концентрации электрического поля в качестве компенсации потерь мощности при токах в стенках. Однако маленькие апертуры могут быть вредными для пучка частиц из-за создания более крупных кильватерных полей, которые количественно определяются параметрами ускорителя, называемыми «импеданс луча» и «параметр потерь».
• Почти вся радиочастотная мощность уходит в луч . Радиочастотный источник, приводящий в движение резонатор, должен обеспечивать только ту радиочастотную мощность, которая поглощается ускоряемым пучком частиц, поскольку радиочастотная мощность, рассеиваемая в стенках резонатора SRF, незначительна. В этом отличие от резонаторов с нормальной проводимостью, где потери мощности на стенках могут легко равняться или превышать потребляемую мощность луча. Бюджет радиочастотной мощности важен, поскольку технологии радиочастотных источников, такие как клистрон , индуктивная выходная лампа (IOT) или твердотельный усилитель, имеют затраты, которые резко возрастают с увеличением мощности.

Когда будущие достижения в области сверхпроводящего материаловедения позволят повысить критические температуры сверхпроводимости T _c и, следовательно, более высокие температуры ванны SRF, тогда уменьшенный термоклин между полостью и окружающей средой может дать значительную чистую экономию энергии с помощью SRF по сравнению с обычным проводящим подходом к RF-полостям. Однако при более высокой температуре ванны необходимо будет учитывать и другие проблемы, например тот факт, что сверхтекучесть (которая в настоящее время используется с жидким гелием) не будет присутствовать (например, с жидким азотом). В настоящее время ни один из сверхпроводящих материалов с «высокой » _{температурой} не пригоден для радиочастотного применения. Недостатки этих материалов возникают из-за их основной физики, а также из-за их объемных механических свойств, которые не подходят для изготовления полостей ускорителей. Однако нанесение пленок перспективных материалов на другие механически поддающиеся обработке материалы для полостей может стать жизнеспособным вариантом для экзотических материалов, используемых в приложениях SRF. В настоящее время де-факто выбором в качестве материала SRF по-прежнему является чистый ниобий, который имеет критическую температуру 9,3 К, прекрасно функционирует как сверхпроводник в ванне с жидким гелием при температуре 4,2 К или ниже и обладает превосходными механическими свойствами.

Физика полостей СРФ

Физика сверхпроводящих радиочастот может быть сложной и продолжительной. Однако несколько простых приближений, выведенных из сложных теорий, могут помочь определить некоторые важные параметры полостей SRF.

В качестве фона некоторые из соответствующих параметров радиочастотных полостей перечислены следующим образом. Добротность резонатора определяется выражением

$Q_{o}={\frac {\omega U}{P_{d}}}$,

где:

ω — резонансная частота в [рад/с],

U — энергия, запасенная в [Дж], а

P _d рассеиваемая в [Вт] в резонаторе для поддержания энергии U. — мощность ,

Энергия, запасенная в резонаторе, определяется интегралом плотности энергии поля по его объему:

$U={\frac {\mu _{0}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}$ ,

где:

H — магнитное поле в резонаторе и

µ ₀ – проницаемость свободного пространства.

Рассеиваемая мощность определяется интегралом резистивных потерь стенки по ее поверхности:

$P_{d}={\frac {R_{s}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}$ ,

где:

R _s — поверхностное сопротивление, которое будет обсуждаться ниже.

Интегралы от электромагнитного поля в приведенных выражениях, как правило, не решаются аналитически, поскольку границы полости редко лежат вдоль осей общих систем координат. Вместо этого расчеты выполняются с помощью любой из множества компьютерных программ, которые определяют поля для полостей сложной формы, а затем численно интегрируют приведенные выше выражения.

Параметр радиочастотного резонатора, известный как коэффициент геометрии, оценивает эффективность резонатора в обеспечении ускоряющего электрического поля благодаря влиянию только его формы, что исключает потери удельной стенки материала. Коэффициент геометрии определяется выражением

$G={\frac {\omega \mu _{0}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}{\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}}$ ,

а потом

$Q_{o}={\frac {G}{R_{s}}}\cdot$

Коэффициент геометрии указан для конструкций полостей, чтобы обеспечить возможность сравнения с другими конструкциями независимо от потерь на стенках, поскольку потери на стенках для полостей SRF могут существенно варьироваться в зависимости от подготовки материала, температуры криогенной ванны, уровня электромагнитного поля и других сильно варьирующихся параметров. Коэффициент геометрии также не зависит от размера полости, он постоянен, поскольку форма полости масштабируется для изменения ее частоты.

В качестве примера приведенных выше параметров можно привести типичный 9-ячеечный резонатор SRF для Международного линейного коллайдера. (он же резонатор TESLA) будет иметь G = 270 Ом и R _s = 10 нОм, что дает Q _o = 2,7×10. ¹⁰ .

Критическим параметром для полостей SRF в приведенных выше уравнениях является поверхностное сопротивление R _s , и именно здесь в игру вступает сложная физика. Для медных резонаторов с нормальной проводимостью, работающих при температуре, близкой к комнатной, R _s просто определяется эмпирически измеренной объемной электропроводностью σ по формуле

$R_{s\ normal}={\sqrt {\frac {\omega \mu _{0}}{2\sigma }}}$ .

Для меди при 300 К σ = 5,8×10. ⁷ (Ом·м) ⁻¹ а на частоте 1,3 ГГц R _{s меди} = 9,4 мОм.

Для сверхпроводников типа II в радиочастотных полях R _s можно рассматривать как сумму сверхпроводящего сопротивления БКШ и независимых от температуры «остаточных сопротивлений».

$R_{s}=R_{BCS}+R_{res}$ .

Сопротивление BCS вытекает из теории BCS . Один из способов понять природу ВЧ-сопротивления БКШ заключается в том, что сверхпроводящие куперовские пары , которые имеют нулевое сопротивление для постоянного тока, имеют конечную массу и импульс, который должен синусоидально чередоваться для переменного тока ВЧ-полей, что приводит к небольшому потери энергии. Сопротивление БКШ для ниобия можно аппроксимировать, когда температура меньше половины критической температуры сверхпроводимости ниобия , T < T _c /2, выражением

$R_{BCS}\simeq 2\times 10^{-4}\left({\frac {f}{1.5\times 10^{9}}}\right)^{2}{\frac {e^{-17.67/T}}{T}}$ [Ой],

где:

f — частота в [Гц],

T — температура в [К], а

T _c =9,3 К для ниобия, поэтому это приближение справедливо для T <4,65 К.

Заметим, что для сверхпроводников сопротивление БКШ увеличивается с частотой квадратично, ~ f  ² , тогда как для нормальных проводников поверхностное сопротивление увеличивается как корень частоты, ~√ f . По этой причине большинство применений со сверхпроводящими резонаторами отдают предпочтение более низким частотам, <3 ГГц, а приложения с резонаторами с нормальной проводимостью отдают предпочтение более высоким частотам,> 0,5 ГГц, причем в зависимости от применения существует некоторое перекрытие.

сверхпроводника Остаточное сопротивление возникает из-за нескольких источников, таких как случайные дефекты материала, гидриды, которые могут образовываться на поверхности из-за горячей химии и медленного охлаждения, а также другие, которые еще предстоит идентифицировать. Один из поддающихся количественной оценке вкладов в остаточное сопротивление обусловлен внешним магнитным полем, удерживающим магнитные флаксоны в сверхпроводнике II типа. Закрепленные флаксонные сердечники создают в ниобии небольшие области нормальной проводимости, которые можно суммировать, чтобы оценить их чистое сопротивление. Для ниобия вклад магнитного поля в R _s можно аппроксимировать выражением

$R_{H}={\frac {H_{ext}}{2H_{c2}}}R_{n}\approx 9.49\times 10^{-12}H_{ext}{\sqrt {f}}$ [Ой],

где:

H _ext — любое внешнее магнитное поле в [ Э ],

H _c2 — магнитное поле тушения сверхпроводника II рода, которое для ниобия составляет 2400 Э (190 кА/м),

R _n — сопротивление ниобия нормальной проводимости в Омах .

Номинальный магнитный поток Земли 0,5 Гаусса (50 мкТл ) преобразуется в магнитное поле 0,5 Э (40 А/м) и создает остаточное поверхностное сопротивление в сверхпроводнике, которое на порядки превышает сопротивление БКШ, делая сверхпроводник слишком потери для практического использования. По этой причине сверхпроводящие полости окружены магнитным экраном, чтобы уменьшить поле, пронизывающее полость, обычно до <10 мЭ (0,8 А/м).

Используя приведенные выше приближения для ниобиевого резонатора SRF при 1,8 К, 1,3 ГГц и предполагая, что магнитное поле составляет 10 мЭ (0,8 А/м), компоненты поверхностного сопротивления будут равны

R _BCS = 4,55 нОм и

R _res = R _H = 3,42 нОм, что дает чистое поверхностное сопротивление.

Rs _. = 7,97 нОм Если для этой полости

G = 270 Ом, то идеальная добротность будет равна

Q _о = 3,4×10 ¹⁰ .

Только что описанное значение Q _o можно дополнительно улучшить почти в 2 раза, выполнив мягкий вакуумный обжиг полости. Эмпирически кажется, что запекание снижает сопротивление BCS на 50%, но увеличивает остаточное сопротивление на 30%. На графике ниже показаны идеальные значения Q _o для диапазона остаточного магнитного поля для обожженной и необожженной полости.

График зависимости идеального Q _o резонатора SRF от внешнего магнитного поля постоянного тока для той же частоты резонатора, температуры и геометрического фактора, которые используются в тексте.

В общем, при экспериментальной установке полостей SRF необходимо проявлять большую осторожность и внимание к деталям, чтобы не было ухудшения Q _o полости. из-за потерь ВЧ во вспомогательных компонентах, таких как вакуумные фланцы из нержавеющей стали, которые расположены слишком близко к затухающим полям . Однако тщательная подготовка резонатора SRF и экспериментальная конфигурация позволили достичь идеального Q _o не только для низких амплитуд поля, но и до полей резонатора, которые обычно составляют 75% от предела гашения магнитного поля . Лишь немногие полости достигают предела гашения магнитным полем, поскольку остаточные потери и исчезающе малые дефекты нагревают локализованные пятна, которые в конечном итоге превышают критическую температуру сверхпроводимости и приводят к термическому гашению .

Q против E

При использовании сверхпроводящих ВЧ-резонаторов в ускорителях частиц уровень поля в резонаторе, как правило, должен быть как можно выше, чтобы наиболее эффективно ускорять проходящий через него пучок. Значения Q _o, описанные вышеприведенными расчетами, имеют тенденцию к ухудшению по мере увеличения полей, что для данного резонатора отображается в виде кривой « Q vs E », где « E » относится к ускоряющему электрическому полю моды TM ₀₁ . В идеале полость Q _o должна оставаться постоянной по мере увеличения ускоряющего поля вплоть до точки гашения магнитного поля, как показано «идеальной» пунктирной линией на графике ниже. В действительности, однако, даже хорошо подготовленный ниобиевый резонатор будет иметь кривую зависимости Q от E , которая лежит ниже идеальной, как показано «хорошей» кривой на графике.

Существует множество явлений, которые могут возникнуть в резонаторе SRF и ухудшить его характеристики Q по сравнению с E , например, примеси в ниобии, загрязнение водородом из-за чрезмерного нагрева во время химических процессов и шероховатая поверхность. После пары десятилетий разработок появился необходимый рецепт для успешного производства полостей SRF. Это включает в себя:

• Вихретоковое сканирование необработанного ниобиевого листа на наличие примесей,
• Хороший контроль качества параметров электронно-лучевой сварки,
• Поддержание низких температур в полости во время кислотной химии, чтобы избежать загрязнения водородом,
• Электрополировка внутренней части полости для достижения очень гладкой поверхности.
• Промывка под высоким давлением (HPR) внутренней полости полости в чистом помещении фильтрованной водой для удаления твердых частиц,
• Тщательная сборка камеры и другого вакуумного аппарата в чистом помещении с соблюдением чистоты.
• Вакуумная запекание полости при температуре 120°С в течение 48 часов; обычно это улучшает Q _o в 2 раза.

Примеры графиков зависимости Q _o полости SRF от ускоряющего электрического поля E _a и пикового магнитного поля моды TM ₀₁ .

Остается некоторая неопределенность относительно основной причины того, почему некоторые из этих шагов приводят к успеху, например, электрополировка и вакуумная сушка. Однако, если это предписание не соблюдается, кривая Q vs E часто показывает чрезмерное ухудшение Q _o с увеличением поля, как показано кривой « наклона Q » на графике ниже. Поиск коренных причин явления наклона добротности является предметом текущих фундаментальных исследований SRF. Полученное понимание может привести к упрощению процессов изготовления полостей, а также принести пользу будущим усилиям по разработке материалов для поиска более высокой T _c альтернатив ниобию с .

В 2012 году зависимость Q(E) от SRF-резонаторов была впервые обнаружена таким образом, что явление повышения добротности наблюдалось в SRF-резонаторах, легированных Ti. Добротность увеличивается с увеличением ускоряющего поля и объясняется наличием более острых пиков электронной плотности состояний на краях зазора в легированных резонаторах и уширением таких пиков под действием ВЧ-тока. Позже аналогичное явление наблюдалось при легировании азотом, которое в настоящее время является современным способом подготовки полости для достижения высоких характеристик.

Wakefields и режимы более высокого порядка (HOM)

Одной из основных причин использования резонаторов SRF в ускорителях частиц является то, что их большие апертуры приводят к низкому импедансу пучка и более высоким порогам вредной нестабильности пучка. Когда пучок заряженных частиц проходит через резонатор, его поле электромагнитного излучения возмущается внезапным увеличением диаметра проводящей стенки при переходе от излучающей трубки малого диаметра к большому полому ВЧ-резонатору. Часть поля излучения частицы затем «отсекается» при повторном входе в звуковую трубу и остается в виде кильватерных полей в полости. Кильватерные поля просто накладываются на внешние ускоряющие поля в полости. Возникновение мод электромагнитного резонатора в виде кильватерных полей от ближнего луча аналогично барабанной палочки удару по пластику барабана и возбуждению множества резонансных механических мод.

Кильватерные поля луча в радиочастотном резонаторе возбуждают подмножество спектра многих электромагнитных мод , возбуждаемую извне _{, включая моду TM 01} . При этом возникает множество нестабильностей луча, которые могут возникнуть, когда повторяющийся пучок частиц проходит через ВЧ-резонатор, каждый раз увеличивая энергию кильватерного поля в наборе мод.

Для пучка частиц с зарядом q , длина которого намного меньше длины волны данной моды резонатора, и пересекающего резонатор в момент времени t = 0, амплитуда напряжения кильватерного поля, оставшегося в резонаторе в данной моде, определяется выражением

$V_{wake}={\frac {q\omega _{o}R}{2Q_{o}}}\ e^{j\omega _{o}t}\ e^{-{\frac {\omega _{o}t}{2Q_{L}}}}=kq\ e^{j\omega _{o}t}\ e^{-{\frac {\omega _{o}t}{2Q_{L}}}}$ ,

где:

R — шунтирующий импеданс резонатора моды , определяемый формулой

$R={\frac {\left(\int {{\overrightarrow {E}}\cdot dl}\right)^{2}}{P_{d}}}={\frac {V^{2}}{P_{d}}}$ ,

E – электрическое поле радиочастотной моды,

P _d — мощность, рассеиваемая в резонаторе для создания электрического поля E ,

Q _L — «нагруженная добротность » резонатора, учитывающая утечку энергии из антенны связи,

ω _o – угловая частота моды,

мнимая экспонента - это синусоидальное изменение режима во времени,

реальный экспоненциальный член количественно определяет затухание кильватерного поля со временем, и

$k={\frac {\omega _{o}R}{2Q_{o}}}$ называется параметром потерь радиочастотного режима.

Шунтовый импеданс R можно рассчитать на основе решения электромагнитных полей моды, обычно с помощью компьютерной программы, которая рассчитывает поля. В уравнении для V _следа отношение R / Q _o служит хорошей сравнительной мерой амплитуды кильватерного поля для различных форм полости, поскольку другие члены обычно диктуются применением и фиксированы. Математически,

${\frac {R}{Q_{o}}}={\frac {V^{2}}{\omega _{o}U}}={\frac {2\left(\int {{\overrightarrow {E}}\cdot dl}\right)^{2}}{\omega _{o}\mu _{o}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}}={\frac {2k}{\omega _{o}}}$ ,

где были использованы отношения, определенные выше. В таком случае R / Q _o является параметром, который учитывает рассеяние резонатора и рассматривается как мера эффективности геометрии резонатора по созданию ускоряющего напряжения на единицу запасенной энергии в его объеме. Кильватерное поле, пропорциональное R / Q _o, можно увидеть интуитивно, поскольку полость с небольшими апертурами пучка концентрирует электрическое поле на оси и имеет высокое значение R / Q _o , но также отсекает большую часть поля излучения сгустка частиц в виде вредных кильватерных полей.

Расчет нарастания электромагнитного поля в полости за счет кильватерных полей может быть сложным и сильно зависеть от конкретного режима работы ускорителя. Для простого случая накопителя с повторяющимися сгустками частиц, расположенными на интервале времени T _b , и длиной сгустка, намного меньшей длины волны данной моды, долговременное стационарное напряжение кильватерного поля, подаваемое пучку этой модой, определяется выражением

$V_{ss\ wake}=V_{wake}\left({\frac {1}{1-e^{-\tau }e^{j\delta }}}-{\frac {1}{2}}\right)$ ,

где:

$\tau ={\frac {\omega _{o}T_{b}}{2Q_{L}}}$ – затухание кильватерного поля между сгустками, а

δ — фазовый сдвиг моды кильватерного поля между проходами сгустка через резонатор.

В качестве примера расчета предположим, что фазовый сдвиг δ=0 , который по конструкции близок к случаю режима TM ₀₁ и, к сожалению, может возникнуть для нескольких HOM. Наличие δ=0 (или целого числа, кратного периоду радиочастотного режима, δ=n2π ) приводит к нарастанию кильватерного поля в худшем случае, когда последующие сгустки максимально замедляются кильватерными полями предыдущих сгустков и отдают даже больше энергии, чем только их кильватерные поля. «самопробуждение». Тогда, приняв ω _o = 2 π 500 МГц, T _b =1 мкс и Q _L =10 ⁶ , накопление полей следа будет V _{ss след} =637× V _след . Ловушкой для любого резонатора ускорителя было бы наличие так называемой «захваченной моды». Это HOM, который не вытекает из полости и, следовательно, имеет Q _L , который может быть на порядки больше, чем использованный в этом примере. В этом случае накопление кильватерных полей захваченной моды, вероятно, приведет к неустойчивости пучка. Таким образом, последствия нестабильности луча из-за кильватерных полей V _ss рассматриваются по-разному для основной моды ускорения TM ₀₁ и всех других радиочастотных мод, как описано далее.

Основной режим ускорения TM ₀₁₀

Комплексные расчеты стабильности пучка, связанной с кильватерным полем, для моды ТМ ₀₁₀ в ускорителях показывают, что существуют определенные области фазы между пучками пучков и управляемой радиочастотной модой, которые обеспечивают стабильную работу при максимально возможных токах пучка. Однако в какой-то момент увеличения тока пучка практически любая конфигурация ускорителя станет нестабильной. Как указывалось выше, амплитуда кильватерного поля луча пропорциональна параметру резонатора R / Q _o , поэтому его обычно используют в качестве сравнительной меры вероятности нестабильностей луча, связанных с TM ₀₁ . сравнение R / Q _o и R Ниже показано для сверхпроводящего резонатора 500 МГц и резонатора с нормальной проводимостью 500 МГц. Ускоряющее напряжение, обеспечиваемое обоими резонаторами, сопоставимо для заданной полезной потребляемой мощности с учетом мощности охлаждения для SRF. R . / Q _o для резонатора SRF в 15 раз меньше, чем у версии с нормальной проводимостью, и, следовательно, менее подвержен нестабильности луча Это одна из основных причин, по которой такие SRF-резонаторы выбирают для использования в сильноточных накопителях.

Сравнение формы сверхпроводящих и нормально проводящих ВЧ-резонаторов и их R / Q _o .

Режимы высшего порядка (HOM)

HOM технологии SRF загружает CAD-изображение с поперечным сечением.

В дополнение к основной ускоряющей моде TM ₀₁₀ ВЧ-резонатора, многочисленные высокочастотные моды и несколько низкочастотных дипольных мод возбуждаются кильватерными полями пучков заряженных частиц, все они обычно обозначаются модами более высокого порядка (HOM). Эти моды не служат никакой полезной цели для динамики пучка частиц ускорителя, а лишь вызывают нестабильность пучка, и их лучше всего сильно демпфировать, чтобы иметь как более низкое значение Q _L. можно Демпфирование достигается путем преимущественного выхода диполя и всех HOM из полости SRF, а затем соединения их с резистивными радиочастотными нагрузками. Утечка нежелательных радиочастотных мод происходит вдоль звуковой трубы и является результатом тщательного проектирования формы апертуры резонатора. Форма апертуры специально разработана таким образом, чтобы мода TM ₀₁ была «захвачена» с высоким Q _o внутри резонатора и позволяла HOM распространяться дальше. Распространению HOM иногда способствует наличие излучательной трубы большего диаметра на одной стороне резонатора, за диафрагмой резонатора меньшего диаметра, как видно на поперечном сечении резонатора SRF CAD в верхней части этой вики-страницы. Больший диаметр излучательной трубы позволяет HOM легко распространяться от резонатора к антенне HOM или поглотителю лучей.

Резистивная нагрузка для HOM может быть реализована с помощью рамочных антенн, расположенных в отверстиях на боковой стороне излучательной трубы, с коаксиальными линиями, направляющими ВЧ-сигнал за пределы криостата к стандартным ВЧ-нагрузкам. Другой подход заключается в размещении нагрузки HOM непосредственно на звуковой трубе в виде полых цилиндров с материалом с радиочастотными потерями, прикрепленным к внутренней поверхности, как показано на соседнем изображении. Этот подход с использованием «лучевой нагрузки» может быть более сложным с технической точки зрения, поскольку нагрузка должна поглощать высокую радиочастотную мощность, сохраняя при этом среду с высоким вакуумом в лучевой линии в непосредственной близости от чувствительного к загрязнению резонатора SRF. Кроме того, такие нагрузки иногда должны работать при криогенных температурах, чтобы избежать больших температурных градиентов вдоль излучательной трубы от холодного резонатора SRF. Однако преимуществом конфигурации нагрузки HOM на лучевой линии является более высокая полоса поглощения и затухание HOM по сравнению с антенной связью. Это преимущество может заключаться в разнице между стабильным и нестабильным пучком частиц для сильноточных ускорителей.

Криогеника

Основная статья: Криомодуль

Значительная часть технологии SRF – это криогенная техника. Полости SRF, как правило, представляют собой тонкостенные конструкции, погруженные в ванну с жидким гелием с температурой от 1,6 до 4,5 К. Затем требуется тщательное проектирование, чтобы изолировать гелиевую ванну от внешней среды с комнатной температурой. Это достигается за счет:

• Вакуумная камера, окружающая холодные компоненты, для устранения конвективной передачи тепла газами.
• Многослойная изоляция, обернутая вокруг холодных компонентов. Эта изоляция состоит из десятков чередующихся слоев алюминизированного майлара и тонкого листа стекловолокна, который отражает инфракрасное излучение, проникающее сквозь вакуумную изоляцию от наружных стен с температурой 300 К.
• Механические соединения с низкой теплопроводностью между холодной массой и вакуумным сосудом при комнатной температуре. Эти соединения необходимы, например, для поддержки массы гелиевого сосуда внутри вакуумного сосуда и для соединения отверстий в резонаторе РВЧ с каналом ускорителя. Оба типа соединений переходят от внутренних криогенных температур к комнатной температуре на границе вакуумной камеры. Теплопроводность этих деталей сведена к минимуму за счет небольшой площади поперечного сечения и их изготовления из материалов с низкой теплопроводностью, таких как нержавеющая сталь для вакуумной излучающей трубки и армированные волокнами эпоксидные смолы (G10) для механической поддержки. Вакуумная излучающая трубка также требует хорошей электропроводности на ее внутренней поверхности для распространения токов изображения луча, что достигается за счет медного покрытия толщиной около 100 мкм на внутренней поверхности.

Основной проблемой криогенной техники является холодильная установка для жидкого гелия. Небольшая мощность, рассеиваемая в полости SRF, и утечка тепла в вакуумный сосуд представляют собой тепловые нагрузки при очень низкой температуре. Холодильник должен восполнить эту потерю за счет присущего ему низкого КПД, определяемого произведением эффективности Карно η _C и «практического» КПД η _p . Эффективность Карно вытекает из второго закона термодинамики и может быть весьма низкой. Это дано

$\eta _{C}={\begin{cases}{\frac {T_{cold}}{T_{warm}-T_{cold}}},&{\mbox{if }}T_{cold}<T_{warm}-T_{cold}\\1,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$

где

T _cold — это температура холодной нагрузки, которой в данном случае является сосуд с гелием, и

T _Warm — это температура радиатора охлаждения, обычно комнатная температура.

В большинстве случаев T _тепло = 300 К, поэтому при Т _холод ≥ 150 К эффективность Карно равна единице. Практическая эффективность — это всеобъемлющий термин, который объясняет множество механических неидеальности, которые играют роль в холодильной системе, помимо фундаментальной физики эффективности Карно. Для крупной холодильной установки существует некоторая экономия за счет масштаба, и можно достичь η _p в диапазоне 0,2–0,3. Тогда мощность сетевой розетки, потребляемая холодильником, равна

$P_{warm}={\frac {P_{cold}}{\eta _{C}\ \eta _{p}}}$ ,

где

P _cold — мощность, рассеиваемая при температуре T _cold .

Например, если холодильник подает 1,8 К гелия в криомодуль , где рассеивается полость и утечка тепла P _холод =10 Вт, то холодильник, имеющий Т _тепло =300 К и η _p =0,3, будет иметь η _C =0,006 и стенку -мощность розетки Р _тепла =5,5 кВт. Конечно, большинство ускорительных установок имеют многочисленные полости SRF, поэтому холодильные установки могут представлять собой очень большие установки.

График зависимости температуры гелия-4 от давления с указанием сверхтекучей точки λ.

Температура работы резонатора SRF обычно выбирается таким образом, чтобы минимизировать потребляемую мощность всей системы SRF. График справа показывает давление, до которого необходимо накачать сосуд с гелием, чтобы получить желаемую температуру жидкого гелия. Атмосферное давление составляет 760 Торр (101,325 кПа), что соответствует гелию 4,2 К. Сверхтекучая точка λ возникает при давлении около 38 Торр (5,1 кПа), что соответствует гелию с температурой 2,18 К. Большинство систем SRF работают либо при атмосферном давлении, 4,2 К, либо ниже точки λ при оптимальном КПД системы обычно около 1,8 К, что соответствует примерно 12 Торр (1,6 кПа).

См. также

• Квантовая электродинамика резонатора
• Схема квантовой электродинамики