Нейтронный транспорт

Нейтронный транспорт (также известный как нейтрононика ) — это исследование движения и взаимодействия нейтронов с материалами. Ученым-ядерщикам и инженерам часто необходимо знать, где в аппарате находятся нейтроны, в каком направлении они движутся и как быстро они движутся. Он обычно используется для определения поведения активных зон ядерных реакторов и экспериментальных или промышленных нейтронных пучков . Нейтронный транспорт — это вид радиационного транспорта .

Фон

Транспорт нейтронов имеет корни в уравнении Больцмана , которое использовалось в 1800-х годах для изучения кинетической теории газов. Широкомасштабного развития он не получил до изобретения ядерных реакторов цепной реакции в 1940-х годах. Когда распределения нейтронов стали объектом детального изучения, были найдены элегантные аппроксимации и аналитические решения в простых геометрических формах. Однако по мере увеличения вычислительной мощности численные подходы к транспорту нейтронов стали преобладать. Сегодня, благодаря массово-параллельным компьютерам, нейтронный транспорт все еще находится в стадии очень активного развития в академических кругах и исследовательских институтах по всему миру. Это остается сложной вычислительной проблемой, поскольку она зависит от времени и трех измерений пространства, а переменные энергии охватывают несколько порядков величины (от долей МэВ до нескольких МэВ). Современные решения используют либо дискретные ординаты , либо методы Монте-Карло , либо даже гибрид того и другого.

Уравнение переноса нейтронов

Уравнение переноса нейтронов представляет собой формулу баланса, сохраняющую нейтроны. Каждый член представляет собой прирост или потерю нейтрона, а баланс, по сути, утверждает, что количество приобретенных нейтронов равно количеству потерянных нейтронов. Он формулируется следующим образом: ^{[ 1 ]}

\left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad

$\quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\nu _{p}\left(E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad$

\quad \int _{4\pi }d\Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\,\Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)+s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)

Где:

Символ	Значение	Комментарии
$\mathbf {r}$	Вектор положения (т.е. x,y,z)
$E$	Энергия
$\mathbf {\hat {\Omega }} ={\frac {\mathbf {v} (E)}{\|\mathbf {v} (E)\|}}={\frac {\mathbf {v} (E)}{v(E)}}$	Единичный вектор ( телесный угол ) в направлении движения
$t$	Время
$\mathbf {v} (E)$	Вектор скорости нейтрона
$\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dr\,dE\,d\Omega$	Угловой поток нейтронов Длина трека нейтрона в дифференциальном объеме $dr$ о $r$ , связанный с частицами дифференциальной энергии в $dE$ о $E$ , двигаясь под дифференциальным телесным углом в $d\Omega$ о $\mathbf {\hat {\Omega }}$ , во время $t$ .	Обратите внимание, что интегрирование по всем углам дает скалярный поток нейтронов. $\phi \ =\ \int _{4\pi }d\Omega \psi$
$\phi (\mathbf {r} ,E,t)dr\,dE$	Скалярный поток нейтронов Длина трека нейтрона в дифференциальном объеме $dr$ о $r$ , связанный с частицами дифференциальной энергии в $dE$ о $E$ , во время $t$ .
$\nu _{p}$	Среднее количество нейтронов, образующихся при делении (например, 2,43 для U-235). ^{[ 2 ]}
$\chi _{p}(E)$	Функция плотности вероятности нейтронов с энергией выхода $E$ из всех нейтронов, образующихся при делении
$\chi _{di}(E)$	Функция плотности вероятности нейтронов с энергией выхода $E$ из всех нейтронов, произведенных предшественниками запаздывающих нейтронов
$\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)$	Макроскопическое полное сечение , включающее все возможные взаимодействия.
$\Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E^{\prime },t)$	Макроскопическое сечение деления , которое включает в себя все взаимодействия деления в $dE^{\prime }$ о $E^{\prime }$
$\Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} '\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dE^{\prime }d\Omega ^{\prime }$	Сечение двойного дифференциального рассеяния Характеризует рассеяние нейтрона от падающей энергии. $E^{\prime }$ в $dE^{\prime }$ и направление $\mathbf {\hat {\Omega ^{\prime }}}$ в $d\Omega ^{\prime }$ до конечной энергии $E$ и направление $\mathbf {\hat {\Omega }}$ .
$N$	Количество предшественников запаздывающих нейтронов
$\lambda _{i}$	Константа распада предвестника i
$C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)$	Общее количество предшественника i в $\mathbf {r}$ во время $t$
$s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)$	Исходный термин

Уравнение переноса может быть применено к заданной части фазового пространства (время t, энергия E, местоположение $\mathbf {r}$ и направление движения $\mathbf {\hat {\Omega }}$ ). Первый член представляет собой скорость изменения нейтронов в системе во времени. Второй член описывает движение нейтронов в интересующий объем пространства или из него. Третий член учитывает все нейтроны, которые сталкиваются в этом фазовом пространстве. Первый член в правой части — это производство нейтронов в этом фазовом пространстве в результате деления, а второй член в правой части — это производство нейтронов в этом фазовом пространстве из-за предшественников запаздывающих нейтронов (т. е. нестабильных ядер, которые претерпевают нейтронный распад). Третий член в правой части — ин-рассеяние, это нейтроны, попадающие в эту область фазового пространства в результате рассеивающих взаимодействий в другой. Четвертый член справа — общий источник. Уравнение обычно решают, чтобы найти $\phi (\mathbf {r} ,E)$ , поскольку это позволит рассчитать скорости реакций, которые представляют основной интерес в исследованиях по защите и дозиметрии.

Виды расчетов нейтронного транспорта

Существует несколько основных типов задач транспорта нейтронов, в зависимости от типа решаемой задачи.

Фиксированный источник

Расчет фиксированного источника включает в себя наложение известного источника нейтронов на среду и определение результирующего распределения нейтронов по всей задаче. Этот тип задач особенно полезен для расчетов защиты, когда проектировщик хотел бы минимизировать дозу нейтронов за пределами защиты, используя при этом наименьшее количество защитного материала. Например, контейнер с отработанным ядерным топливом требует расчетов защиты, чтобы определить, сколько бетона и стали необходимо для безопасной защиты водителя грузовика, который его перевозит.

Критичность

Деление — это процесс, в ходе которого ядро распадается на (обычно два) более мелкие атомы. Если происходит деление, часто интересно узнать асимптотическое поведение системы. Реактор называется «критическим», если цепная реакция является самоподдерживающейся и не зависит от времени. Если система не находится в равновесии, асимптотическое распределение нейтронов, или фундаментальная мода, будет расти или затухать экспоненциально с течением времени.

Расчеты критичности используются для анализа устойчивых размножающихся сред (размножающие среды могут подвергаться делению), таких как критический ядерный реактор. Условия потерь (поглощение, рассеяние и утечка) и условия источника (рассеяние и деление) пропорциональны потоку нейтронов, в отличие от задач с фиксированным источником, где источник не зависит от потока. В этих расчетах презумпция временной инвариантности требует, чтобы производство нейтронов точно равнялось потере нейтронов.

Поскольку эта критичность может быть достигнута только путем очень тонких манипуляций с геометрией (обычно с помощью регулирующих стержней в реакторе), маловероятно, что смоделированная геометрия будет действительно критической. Чтобы обеспечить некоторую гибкость в построении моделей, эти проблемы формулируются как проблемы собственных значений, где один параметр искусственно модифицируется до тех пор, пока не будет достигнута критичность. Наиболее распространенными формулировками являются собственные значения поглощения времени и собственные значения умножения, также известные как собственные значения альфа и k. Альфа и k — настраиваемые величины.

Проблемы с собственными значениями K являются наиболее распространенными при анализе ядерных реакторов. Количество нейтронов, образующихся при делении, мультипликативно изменяется в зависимости от доминирующего собственного значения. Результирующее значение этого собственного значения отражает временную зависимость плотности нейтронов в размножающей среде.

k _eff < 1, докритический: плотность нейтронов уменьшается с течением времени;
k _eff = 1, критическое: плотность нейтронов остается неизменной; и
k _eff > 1, сверхкритический: плотность нейтронов увеличивается со временем.

В случае ядерного реактора поток нейтронов и плотность мощности пропорциональны, следовательно, при пуске реактора k _эфф > 1, во время работы реактора k _эфф = 1 и k _эфф < 1 при остановке реактора.

Вычислительные методы

Расчеты как для фиксированного источника, так и для расчета критичности могут быть решены с использованием детерминистических или стохастических методов . В детерминистических методах уравнение переноса (или его приближение, такое как теория диффузии ) решается как дифференциальное уравнение. В стохастических методах, таких как метод Монте-Карло, истории дискретных частиц отслеживаются и усредняются в ходе случайного блуждания, направляемого измеренными вероятностями взаимодействия. Детерминистические методы обычно включают в себя многогрупповые подходы, в то время как Монте-Карло может работать с библиотеками многогрупповых и непрерывных энергетических сечений. Многогрупповые расчеты обычно являются итеративными, поскольку групповые константы рассчитываются с использованием профилей потока-энергии, которые определяются в результате расчета транспорта нейтронов.

Дискретизация в детерминированных методах

Для численного решения уравнения переноса с использованием алгебраических уравнений на компьютере необходимо дискретизировать пространственные, угловые, энергетические и временные переменные .

Пространственные переменные обычно дискретизируются путем простого разбиения геометрии на множество небольших областей сетки. Затем баланс можно решить в каждой точке сетки, используя методы конечных разностей или узловые методы.
Угловые переменные могут быть дискретизированы с помощью дискретных ординат и весовых наборов квадратур (что приводит к SN _{) или} методам с помощью методов функционального расширения со сферическими гармониками (что приводит к _{методам PN} ).
Энергетические переменные обычно дискретизируются методом нескольких групп, где каждая энергетическая группа представляет одну постоянную энергию. может быть достаточно всего двух групп Для решения некоторых задач теплового реактора , но для расчетов реакторов на быстрых нейтронах может потребоваться гораздо больше.
Переменная времени разбивается на дискретные временные шаги, при этом производные по времени заменяются разностными формулами.

Компьютерные коды, используемые в транспорте нейтронов

Вероятностные коды

COG — LLNL разработала код Монте-Карло для анализа критической безопасности и общего переноса радиации (http://cog.llnl.gov)
МКБЕНД ^{[ 3 ]} – Код Монте-Карло для общего переноса радиации, разработанный и поддерживаемый службой программного обеспечения ANSWERS. ^{[ 4 ]}
MCNP - LANL разработала код Монте-Карло для общего переноса радиации.
MC21 ^{[ 5 ]} – Универсальный трехмерный код Монте-Карло, разработанный в NNL .
MCS – Код Монте-Карло MCS разрабатывается с 2013 года в Ульсанском национальном институте науки и технологий (UNIST), Республика Корея. ^{[ 6 ]}
Меркурий - LLNL разработала код переноса частиц Монте-Карло. ^{[ 7 ]}
МОНАХ ^{[ 8 ]} – Кодекс Монте-Карло для анализа критической безопасности и физики реакторов, разработанный и поддерживаемый службой программного обеспечения ANSWERS. ^{[ 4 ]}
MORET – Кодекс Монте-Карло для оценки риска критичности ядерных установок, разработанный в IRSN, Франция. ^{[ 9 ]}
OpenMC — код Монте-Карло с открытым исходным кодом, разработанный сообществом. ^{[ 10 ]}
RMC - Университета Цинхуа разработал код Монте-Карло для общего переноса радиации. Факультет инженерной физики
SCONE – стохастический открытым исходным кодом , калькулятор код Монте-Карло с уравнения переноса нейтронов . , разработанный в Кембриджском университете ^{[ 11 ]}
Змей - Центр технических исследований VTT в Финляндии разработал код переноса частиц Монте-Карло. ^{[ 12 ]}
Shift/KENO – ORNL разработала коды Монте-Карло для общего анализа переноса радиации и анализа критичности.
ТРИПОЛИ – 3D-код общего назначения для непрерывного энергоснабжения Монте-Карло, разработанный в CEA, Франция. ^{[ 13 ]}

Детерминированные коды

Ardra - LLNL код переноса нейтральных частиц ^{[ 14 ]}
Аттила – код коммерческого транспорта.
ДРАКОН — код физики решетки с открытым исходным кодом.
PHOENIX/ANC — запатентованный пакет программ по физике решетки и глобальной диффузии от Westinghouse Electric.
PARTISN – транспортный код, разработанный LANL на основе метода дискретных ординат. ^{[ 15 ]}
НЬЮТ – ORNL 2-DS _N. разработал код ^{[ 16 ]}
DIF3D/ВАРИАНТ – Аргоннская национальная лаборатория разработала трехмерный код, первоначально разработанный для быстрых реакторов. ^{[ 17 ]}
DENOVO — массово-параллельный транспортный код, разрабатываемый ORNL. ^{[ 16 ]}^{[ 18 ]}
Jaguar - параллельный транспортный код трехмерного подхода к балансированию срезов для произвольных многогранных сеток, разработанный в NNL ^{[ 19 ]}
ДАНЦИС
RAMA — запатентованный трехмерный метод кодирования характеристик с моделированием произвольной геометрии, разработанный для EPRI компанией TransWare Enterprises Inc. ^{[ 20 ]}
RAPTOR-M3G — запатентованный код параллельного переноса излучения, разработанный Westinghouse Electric Company.
OpenMOC - MIT разработал параллельный метод определения характеристик кода с открытым исходным кодом. ^{[ 21 ]}
MPACT - параллельный трехмерный метод кодирования характеристик , разрабатываемый Национальной лабораторией Ок-Риджа и Мичиганским университетом.
DORT - Транспортировка дискретных ординат
APOLLO — программа физики решетки, используемая CEA , EDF и Areva. ^{[ 22 ]}
CASMO/SIMULATE — запатентованный пакет программ по физике решетки и диффузии, разработанный Studsvik для анализа LWR , включая квадратные и шестигранные решетки. ^{[ 23 ]}
HELIOS — запатентованный код физики решетки с обобщенной геометрией, разработанный Studsvik для LWR . анализа ^{[ 24 ]}
милонга — бесплатный код анализа активной зоны ядерного реактора. ^{[ 25 ]}
STREAM - Программа анализа переноса нейтронов STREAM (код анализа стационарных и переходных реакторов с методом характеристик) разрабатывается с 2013 года в Ульсанском национальном институте науки и технологий (UNIST), Республика Корея. ^{[ 26 ]}

См. также

Ссылки

^ Адамс, Марвин Л. (2009). Введение в теорию ядерных реакторов . Техасский университет A&M.
^ «Библиотеки ENDF» .
^ «МАКБЕНД» .
^ Перейти обратно: ^а ^б «ОТВЕТЫ» .
^ Транспортный кодекс Монте-Карло MC21 (Отчет). Лаборатория атомной энергии Ноллса. (КАПЛ), Нискаюна, Нью-Йорк (США). 9 января 2007 г. ОСТИ 903083 .
^ «МКС» .
^ «Меркурий» .
^ «МОНАХ» .
^ «МОРЕ5» .
^ «ОпенМК» .
^ "СКОН" . Гитхаб .
^ «Змей - код расчета выгорания физики реактора Монте-Карло» . Архивировано из оригинала 1 сентября 2014 г. Проверено 3 декабря 2013 г.
^ «ТРИПОЛИ-4» . 19 октября 2013 г.
^ «Ардра» .
^ «ПАКЕТ КОДА RSICC CCC 760» . rsicc.ornl.gov . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Обзор SCALE | ORNL» . www.ornl.gov . Проверено 5 августа 2022 г.
^ «Программное обеспечение: DIF3D – Подразделение ядерной техники (Аргонна)» . www.ne.anl.gov . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Эванс, Томас М.; Стаффорд, Алисса С.; Слейбо, Рэйчел Н.; Кларно, Кевин Т. (1 августа 2010 г.). «Denovo: новый трехмерный код параллельных дискретных ординат в МАСШТАБЕ» . Ядерные технологии . 171 (2): 171–200. дои : 10.13182/NT171-171 . ISSN 0029-5450 . S2CID 93751324 .
^ Уотсон, AM; Гроув, RE; Ширер, Монтана (2009). Разработка эффективного программного обеспечения для детерминированной транспортной системы . Американское ядерное общество. ISBN 978-0-89448-069-0 . Проверено 5 августа 2022 г.
^ «РАМА» .
^ «ОпенМОС» .
^ «АПОЛЛОН3» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 22 декабря 2015 г. Проверено 29 августа 2015 г.
^ «КАСМО5» .
^ «КАСМО5» .
^ «Линии» .
^ "ТРАНСЛИРОВАТЬ" .

Льюис Э. и Миллер В. (1993). Вычислительные методы нейтронного транспорта. Американское ядерное общество. ISBN 0-89448-452-4 .
Дудерштадт Дж. и Гамильтон Л. (1976). Анализ ядерного реактора. Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-22363-8 .
Марчук Г.И., Лебедев В.И. (1986). Численные методы в теории нейтронного транспорта. Тейлор и Фрэнсис. п. 123. ISBN 978-3-7186-0182-0 .

Внешние ссылки

[Adams-1] Адамс, Марвин Л. (2009). Введение в теорию ядерных реакторов . Техасский университет A&M.

[2] «Библиотеки ENDF» .

[3] «МАКБЕНД» .

[ANSWERS-4] Перейти обратно: ^а ^б «ОТВЕТЫ» .

[5] Транспортный кодекс Монте-Карло MC21 (Отчет). Лаборатория атомной энергии Ноллса. (КАПЛ), Нискаюна, Нью-Йорк (США). 9 января 2007 г. ОСТИ 903083 .

[6] «МКС» .

[7] «Меркурий» .

[8] «МОНАХ» .

[9] «МОРЕ5» .

[10] «ОпенМК» .

[11] "СКОН" . Гитхаб .

[12] «Змей - код расчета выгорания физики реактора Монте-Карло» . Архивировано из оригинала 1 сентября 2014 г. Проверено 3 декабря 2013 г.

[13] «ТРИПОЛИ-4» . 19 октября 2013 г.

[14] «Ардра» .

[15] «ПАКЕТ КОДА RSICC CCC 760» . rsicc.ornl.gov . Проверено 5 августа 2022 г.

[:0-16] Перейти обратно: ^а ^б «Обзор SCALE | ORNL» . www.ornl.gov . Проверено 5 августа 2022 г.

[17] «Программное обеспечение: DIF3D – Подразделение ядерной техники (Аргонна)» . www.ne.anl.gov . Проверено 5 августа 2022 г.

[18] Эванс, Томас М.; Стаффорд, Алисса С.; Слейбо, Рэйчел Н.; Кларно, Кевин Т. (1 августа 2010 г.). «Denovo: новый трехмерный код параллельных дискретных ординат в МАСШТАБЕ» . Ядерные технологии . 171 (2): 171–200. дои : 10.13182/NT171-171 . ISSN 0029-5450 . S2CID 93751324 .

[19] Уотсон, AM; Гроув, RE; Ширер, Монтана (2009). Разработка эффективного программного обеспечения для детерминированной транспортной системы . Американское ядерное общество. ISBN 978-0-89448-069-0 . Проверено 5 августа 2022 г.

[20] «РАМА» .

[21] «ОпенМОС» .

[22] «АПОЛЛОН3» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 22 декабря 2015 г. Проверено 29 августа 2015 г.

[23] «КАСМО5» .

[24] «КАСМО5» .

[25] «Линии» .

[26] "ТРАНСЛИРОВАТЬ" .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]