Паранепротиворечивая математика

Паранепротиворечивая математика , иногда называемая непоследовательной математикой , представляет собой попытку разработать классическую инфраструктуру математики (например, анализа ), основанную на паранепротиворечивой логике вместо классической логики . Можно разработать ряд переформулировок анализа, например функции, которые одновременно имеют и не имеют заданное значение.

Крис Мортенсен утверждает (см. ссылки):

Едва ли можно игнорировать примеры анализа и его частного случая — исчисления. Оказывается, есть много мест, где наблюдаются характерные противоречивые идеи; см., например, Мортенсен (1995). (1) Нестандартный анализ Робинсона был основан на бесконечно малых величинах, меньших любого действительного числа, а также на их обратных величинах — бесконечных числах. У этого есть противоречивая версия, которая имеет некоторые преимущества для вычислений, поскольку позволяет отбрасывать бесконечно малые числа более высокого порядка. Теория дифференциации оказалась обладательницей этих преимуществ, а теория интеграции — нет. (2)

Ссылки

• МакКубре-Джорденс М. и Вебер З. (2012). «Реальный анализ в паранепротиворечивой логике». Журнал философской логики 41 (5): 901–922. дои : 10.1017/S1755020309990281
• Мортенсен, К. (1995). Непоследовательная математика. Дордрехт: Клювер. ISBN   0-7923-3186-9
• Вебер, З. (2010). «Трансфинитные числа в паранепротиворечивой теории множеств». Обзор символической логики 3 (1): 71–92. дои : 10.1017/S1755020309990281

Внешние ссылки

• Запись в Интернет-энциклопедии философии [1]
• Запись в Стэнфордской энциклопедии философии [2]
• Лекции Мануэля Бремера из Дюссельдорфского университета [3]