Теорема Артина об индуцированных характерах

В теории представлений, разделе математики, теорема Артина , введенная Э. Артином , утверждает, что характер в конечной группе является рациональной линейной комбинацией характеров, индуцированных из всех циклических подгрупп группы.

Существует аналогичная, но несколько более точная теорема Брауэра , которая гласит, что теорема остается верной, если «рациональная» и «циклическая подгруппа» заменены на «целочисленную» и «элементарную подгруппу».

Заявление

В линейном представлении конечных групп Серр утверждает в главах 9.2, 17. теорему в следующем, более общем виде:

Позволять $G$ конечная группа, $X$ семейство подгрупп.

Тогда следующие условия эквивалентны:

1. $G=\cup _{g\in G,H\in X}g^{-1}Hg$
2. $\forall \chi {\text{ character of }}G\exists \chi _{H},H\in X,d\in \mathbb {N} :d\chi =\sum _{H\in X}Ind_{H}^{G}(\chi _{H})$

Это, в свою очередь, подразумевает общее утверждение, выбирая $X$ как и все циклические подгруппы $G$.

Дальнейшее чтение

• http://www.math.toronto.edu/murnaghan/courses/mat445/artinbrauer.pdf
• https://math.stackexchange.com/questions/4854649/artins-theorem-for-the-linear-representation-of-finite-groups/4854696#4854696