Конечная коррекция

Всякий раз, когда волна формируется через среду/предмет (органную трубу) с закрытым/открытым концом, существует вероятность ошибки в формировании волны, т.е. на самом деле она может начаться не от открытия объекта, а до открытия. , что приводит к ошибке при его теоретическом изучении. Следовательно, иногда требуется конечная коррекция для надлежащего изучения его свойств. Конечная коррекция зависит от радиуса объекта.

Акустическая труба, такая как органная труба, маримба или флейта, резонирует с определенной высотой или частотой. Более длинные трубы резонируют на более низких частотах, производя более низкие звуки. Детали акустического резонанса изучаются на многих уроках элементарной физики. В идеальной трубке длина волны звука прямо пропорциональна длине трубки. Трубка, открытая с одного конца и закрытая с другого, производит звук с длиной волны, в четыре раза превышающей длину трубки. Трубка, открытая с обоих концов, производит звук, длина волны которого вдвое превышает длину трубки. Таким образом, когда Boomwhacker с двумя открытыми концами закрыт на одном конце, высота звука, создаваемая трубкой, снижается на одну октаву.

Приведенный выше анализ применим только к идеальной трубке нулевого диаметра. При проектировании органа или Boomwhacker необходимо учитывать диаметр трубки. В акустике конечная поправка — это небольшое расстояние, добавляемое к фактической длине резонансной трубы для расчета точной резонансной частоты трубы. Шаг реальной трубки ниже шага, предсказываемого простой теорией. Труба конечного диаметра кажется акустически несколько длиннее, чем ее физическая длина.

Теоретической основой расчета конечной поправки является радиационный акустический импеданс круглого поршня . Этот импеданс представляет собой отношение акустического давления на поршне к скорости потока , создаваемого им. одинакова . Обычно предполагается, что скорость воздуха на конце трубы Это хорошее приближение, но на самом деле это не совсем так, поскольку вязкость воздуха снижает скорость потока в пограничном слое очень близко к поверхности трубы. Таким образом, столб воздуха внутри трубки нагружается внешней жидкостью за счет излучения звуковой энергии . Это требует добавления дополнительной длины к обычной длине для расчета собственной частоты трубопроводной системы .

Конечная коррекция обозначается $\Delta L$ а иногда и $e$ . В органных трубах пучность смещения не образуется именно на открытом конце. Вернее, пучность образуется немногорасстояние $\Delta L$ от открытого конца за пределами него.

Этот $\Delta L$ известна как конечная коррекция , которую можно рассчитать как:

• для закрытой трубы (с одним отверстием):

$\Delta L=0.6\cdot r=0.3\cdot D$,

Если вы добавите это к общей длине, рассчитанной на основе частоты звука, фактическая длина будет больше. Это уравнение увеличит длину канавки, если диаметр канавки будет больше, но в реальном смысле оно уменьшает длину по мере увеличения диаметра. Это выглядит противоречиво, но на самом деле это уравнение не является точным для всех диаметров отверстий/труб. Например, это верно для басовой флейты G для диаметра отверстия 20 мм, но по мере увеличения диаметра это уравнение имеет отрицательный эффект, что означает, что длина уменьшится. Для точности сюда также необходимо добавить поправку на толщину стенки трубы.

где $r$ это радиус шеи и $D$ – гидравлический диаметр горловины;

• и для открытой трубы (с двумя отверстиями):

$\Delta L=1.2\cdot r=0.6\cdot D$.

Точное количество коррекции конца зависит от ряда факторов, связанных с геометрией трубы. Лорд Рэлей был первым экспериментатором, опубликовавшим эту цифру в 1871 году: это была $0.3\cdot r$. Другие эксперименты дали такие результаты, как $0.576\cdot r$ и $0.66\cdot r$. Концевая поправка для идеальных цилиндрических труб рассчитывалась как $0.6133\cdot r$ Левина и Швингера.

Источники

• Коррекция рта .

Внешние ссылки

• О коррекции длины - Некоторые комментарии к выражениям коррекции длины 2D несплошностей или перфораций на больших длинах волн и для линейной акустики.