Цветение (функциональное)

В численном анализе « цветение » — это функционал , который можно применить к любому полиному , но чаще всего он используется для Безье , сплайнов кривых и поверхностей .

Расцвет многочлена ƒ , часто обозначаемый ${\mathcal {B}}[f],$ полностью характеризуется тремя свойствами:

• Это симметричная функция своих аргументов:

${\mathcal {B}}[f](u_{1},\dots ,u_{d})={\mathcal {B}}[f]{\big (}\pi (u_{1},\dots ,u_{d}){\big )},\,$

(где π — любая перестановка его аргументов).

• Он аффинен по каждому из своих аргументов:

${\mathcal {B}}[f](\alpha u+\beta v,\dots )=\alpha {\mathcal {B}}[f](u,\dots )+\beta {\mathcal {B}}[f](v,\dots ),{\text{ when }}\alpha +\beta =1.\,$

• Он удовлетворяет диагональному свойству:

${\mathcal {B}}[f](u,\dots ,u)=f(u).\,$

Ссылки

• Рамшоу, Лайл (ноябрь 1989 г.). «Цветки полярные формы» . Компьютерное геометрическое проектирование . 6 (4): 323–358. дои : 10.1016/0167-8396(89)90032-0 .
• Кастельжо, Поль де Фаже де (1992). «ПОЛиномы, ПОЛЯРНЫЕ формы и ИНТЕРПОЛИАЦИЯ». У Ларри Л. Шумейкера; Том Лич (ред.). Математические методы в компьютерном геометрическом проектировании II . Academic Press Professional, Inc. ISBN  978-0-12-460510-7 .
• Фарин, Джеральд (2001). Кривые и поверхности для CAGD: Практическое руководство (пятое изд.). Морган Кауфманн. ISBN  1-55860-737-4 .