Теорема Чоу – Рашевского

В субримановой геометрии теорема Чоу -Рашевского (также известная как теорема Чоу ) утверждает, что любые две точки связного субриманова многообразия , наделенного распределением, порождающим скобки, соединены горизонтальным путем в многообразии. Оно названо в честь Вэй-Лян Чжоу, доказавшего его в 1939 году , и Петра Констановича Рашевского , доказавшего его независимо в 1938 году .

Теорема имеет ряд эквивалентных утверждений, одно из которых состоит в том, что топология , индуцированная метрикой Карно–Каратеодори, эквивалентна внутренней (локально евклидовой) топологии многообразия. Более сильное утверждение, из которого следует теорема, — это теорема о шаре и ящике . См., например, Монтгомери (2006) и Громов (1996) .

См. также

• Орбита (теория управления)

Ссылки

• Чоу, В.Л. (1939), «О системах линейных уравнений в частных производных первого порядка», Mathematical Annals , 117 : 98–105, doi : 10.1007/bf01450011 , S2CID   121523670
• Громов, М. (1996), «Пространства Карно-Каратеодори, видимые изнутри» (PDF) , в А. Беллаиче (ред.), Proc. Journées Nonholonomes: субриманова геометрия, теория управления, робототехника, Париж, Франция, 30 июня — 1 июля 1992 г. , Prog. Матем., вып. 144, Биркхойзер, Базель, стр. 79–323, заархивировано из оригинала (PDF) 27 сентября 2011 г. , получено 27 января 2013 г.
• Монтгомери, Р. (2006), Экскурсия по субримановой геометрии: их геодезика и приложения , Американское математическое общество, ISBN  978-0821841655
• Рашевский П. К. (1938), "О соединении двух точек полного неголономного пространства допустимой кривой (на русском языке)", Уч. Записки пед. Инст. Либкнекста (2): 83–94