Метод Мура

Метод Мура — это дедуктивный метод обучения, используемый на курсах углубленного изучения математики . Он назван в честь Роберта Ли Мура , известного тополога, который впервые применил более строгую версию метода в Пенсильванском университете , когда начал там преподавать в 1911 году (Zitarelli, 2004).

Способ проведения курса варьируется от преподавателя к преподавателю, но содержание курса обычно полностью или частично представляется самими студентами. Вместо использования учебника учащимся дается список определений и основанных на них теорем, которые они должны доказать и представить в классе, помогая им изучить учебный материал. Метод Мура обычно ограничивает объем материала, который может охватить класс, но его сторонники утверждают, что он обеспечивает глубину понимания, которую не может дать прослушивание лекций.

Оригинальный метод

Ф. Бертон Джонс , ученик Мура и практик его метода, описал его следующим образом:

Мур начал свой аспирантуру по топологии с тщательного отбора участников курса. Если студент уже изучал топологию где-то еще или прочитал слишком много, он исключал его (в некоторых случаях для таких студентов открывал отдельный класс). Идея заключалась в том, чтобы класс был как можно более однородно невежественным (топологически). Обычно он предостерег группу не читать топологию, а просто использовать свои собственные способности. Очевидно, он хотел, чтобы конкуренция была как можно более честной, поскольку конкуренция была одной из движущих сил. […]

Выбрав класс, он кратко излагал им свой взгляд на аксиоматический метод: существовали определенные неопределенные термины (например, «точка» и «область»), значение которых ограничивалось (или контролировалось) аксиомами (например, регион — это набор точек). Затем он излагал аксиомы, согласно которым урок должен начинаться с […]

Изложив аксиомы и приведя мотивирующие примеры, иллюстрирующие их значение, он затем формулировал некоторые определения и теоремы. Он просто читал их из своей книги, пока студенты их переписывали. Затем он поручил классу найти собственные доказательства, а также построить примеры, показывающие, что гипотезы теорем нельзя ослабить, опустить или частично опустить.

Когда класс возвращался на следующее собрание, он вызывал какого-нибудь ученика доказать теорему 1. После того, как он ознакомился со способностями членов класса, он вызывал их в обратном порядке и таким образом давал более неудачливым ученикам первый шанс. когда они получили доказательства. Он проявлял гибкость в отношении этой процедуры, но было ясно, что он предпочитает именно такой вариант.

Когда студент заявил, что может доказать теорему x , его попросили выйти к доске и представить свое доказательство. Затем другие студенты, особенно те, кто не смог найти доказательство, должны были убедиться, что представленное доказательство правильное и убедительное. Мур решительно пресекал критику. В этом редко возникала необходимость, потому что вся атмосфера была наполнена серьезными усилиями сообщества понять аргумент.

Когда в «доказательстве» появлялась ошибка, все терпеливо ждали, пока студент у доски ее «исправит». Если бы он не мог, он бы сел. Затем Мур просил следующего студента попробовать, или, если он считал возникшую трудность достаточно интересной, он сохранял эту теорему до следующего раза и переходил к следующей недоказанной теореме (снова начиная с конца класса).

- (Джонс 1977)

Студентам запрещалось читать любые книги или статьи на эту тему. Им даже запретили говорить об этом вне занятий. Херш и Джон-Штайнер (1977) утверждают, что «этот метод напоминает хорошо известный старый метод обучения плаванию, называемый «тони или плыви»».

Цитаты

• «Лучше всего учат того ученика, которому меньше всего говорят». Мур, цитата из Parker (2005: vii).
• «Я слышу, я забываю. Я вижу, я помню. Я делаю, я понимаю». (Китайская пословица, любимая Муром. Цитируется в Halmos, PR (1985). Я хочу быть математиком: автоматография . Springer-Verlag: 258)

Ссылки

• Чалис, Дональд Р., 1995, «Как вести занятия по модифицированному методу Мура». Американский математический ежемесячник 102: 317–321.
• Коэн, Дэвид В., 1982, «Модифицированный метод Мура для обучения математике на бакалавриате», American Mathematical Monthly 89 (7): 473–474,487-490.
• Херш, Рубен и Джон-Штайнер, Вера, 1977, «Любить + ненавидеть математику». ISBN   978-0-691-142470
• Джонс, Ф. Бертон, 1977, «Метод Мура», American Mathematical Monthly 84 : 273–77.
• Паркер, Джон, 2005. Р.Л. Мур: математик и учитель . Математическая ассоциация Америки. ISBN   0-88385-550-X .
• Уолл, HS Творческая математика . Издательство Техасского университета. ISBN   0-292-71039-9 .
• Зитарелли, Дэвид , 2004. Происхождение и раннее влияние метода Мура», American Mathematical Monthly 111: 465–486.

Внешние ссылки

• Проект «Наследие Роберта Ли Мура».
• Ссылки на биографический материал и метод Мура.