Расширения метода Фишера

В статистике недействительны расширения метода Фишера представляют собой группу подходов, которые позволяют делать приблизительно достоверные статистические выводы, когда предположения, необходимые для прямого применения метода Фишера, . Метод Фишера — это способ объединения информации в значениях p из разных статистических тестов с целью формирования единого общего теста: этот метод требует, чтобы статистика отдельных тестов (или, точнее, их результирующие значения p) была статистически независимый.

Зависимая статистика

Принципиальным ограничением метода Фишера является его исключительная конструкция для объединения независимых p-значений, что делает его ненадежным методом объединения зависимых p-значений. Чтобы преодолеть это ограничение, был разработан ряд методов, расширяющих его полезность.

Известная ковариация

метод Брауна

Метод Фишера показал, что лог-сумма k независимых p-значений соответствует χ ² -распределение с 2k степенями свободы:

$X=-2\sum _{i=1}^{k}\log _{e}(p_{i})\sim \chi ^{2}(2k).$

В случае, если эти значения p не являются независимыми, Браун предложил идею аппроксимации X с использованием масштабированного χ ² -распределение, cχ ² ( k' ) с k' степенями свободы.

Среднее значение и дисперсия этого масштабированного χ ² переменная:

$\operatorname {E} [c\chi ^{2}(k')]=ck',$

$\operatorname {Var} [c\chi ^{2}(k')]=2c^{2}k'.$

где $c=\operatorname {Var} (X)/(2\operatorname {E} [X])$ и $k'=2(\operatorname {E} [X])^{2}/\operatorname {Var} (X)$. Показано, что это приближение имеет точность до двух моментов.

Неизвестная ковариация

Гармоническое среднее p значение

Основная статья: среднее гармоническое значение p

Гармоническое среднее p значение предлагает альтернативу методу Фишера для объединения значений p , когда структура зависимости неизвестна, но нельзя считать тесты независимыми.

Метод Коста: t- аппроксимация

Этот метод требует, чтобы ковариационная структура тестовой статистики была известна с точностью до скалярной мультипликативной константы.

Комбинированный тест Коши

Концептуально это похоже на метод Фишера: он вычисляет сумму преобразованных p -значений. В отличие от метода Фишера, который использует логарифмическое преобразование для получения тестовой статистики, имеющей распределение хи-квадрат при нулевом значении, комбинированный тест Коши использует преобразование Тана для получения тестовой статистики, хвост которой асимптотичен хвосту распределения Коши при нулевом значении. нулевой. Статистика теста:

$X=\sum _{i=1}^{k}\omega _{i}\tan[(0.5-p_{i})\pi ],$

где $\omega _{i}$ являются неотрицательными весами при условии $\sum _{i=1}^{k}\omega _{i}=1$. Под нулем, $p_{i}$ распределены равномерно, поэтому $\tan[(0.5-p_{i})\pi ]$ распределены Коши. При некоторых мягких предположениях, но с учетом произвольной зависимости между $p_{i}$хвост распределения X асимптотичен хвосту распределения Коши. Точнее, обозначив W как стандартную случайную величину Коши:

$\lim _{t\to \infty }{\frac {P[X>t]}{P[W>t]}}=1.$

Это приводит к комбинированной проверке гипотезы, в которой X сравнивается с квантилями распределения Коши.