Домен Сильвестра

В математике область Сильвестра , названная в честь Джеймса Джозефа Сильвестра Диксом и Зонтагом (1978) , представляет собой кольцо , в котором действует закон недействительности Сильвестра. Это означает, что если A — размера m на n матрица , а B — матрица размера n на s над R , то

ρ( AB ) ≥ ρ( A ) + ρ( B ) – n

где ρ — внутренний ранг матрицы. Внутренний ранг матрицы m на n — это наименьшее целое число r, такое, что матрица является произведением матрицы m на r и матрицы r на n .

Сильвестр (1884) показал, что поля удовлетворяют закону недействительности Сильвестра и, следовательно, являются доменами Сильвестра.

Ссылки

• Дикс, Уоррен; Зонтаг, Эдуардо Д. (1978), «Области Сильвестра», Журнал чистой и прикладной алгебры , 13 (3): 243–275, doi : 10.1016/0022-4049(78)90011-7 , ISSN   0022-4049 , MR   0509164
• Сильвестр, Джеймс Джозеф (1884), «Об инволютантах и ​​других родственных видах инвариантов матричных систем» , циркуляры Университета Джона Хопкинса , III : 9–12, 34–35, перепечатано в сборнике статей, том IV, статья 15.