Теорема о мягком гравитоне

Рассеяние n m входящих и к одной вылетающей вылетающих частиц с добавлением вылетающего гравитона ветви.

В физике теорема о мягком гравитоне , впервые сформулированная Стивеном Вайнбергом в 1965 году, позволяет рассчитать S-матрицу , используемую при расчете исхода столкновений между частицами низкоэнергетические (мягкие) гравитоны , когда в игру вступают .

В частности, если при столкновении n входящих частиц, из которых возникают m исходящих частиц, исход столкновения зависит от определенной S- матрицы путем добавления одного или нескольких гравитонов к n + m частицам, результирующая S- матрица (пусть это будет S ') отличается от исходного S лишь фактором, который никак, кроме импульса , не зависит от типа частиц, с которыми связываются гравитоны.

Теорема также справедлива, если вместо гравитонов поставить фотоны, получив таким образом соответствующую о мягких фотонах теорему .

Теорема используется в контексте попыток сформулировать теорию квантовой гравитации в форме пертурбативной квантовой теории , то есть как приближение возможной, пока неизвестной, точной теории квантовой гравитации.

В 2014 году Эндрю Строминджер и Фредди Качасо расширили теорему о мягком гравитоне, калибровочном инварианте при сдвиге , до подведущего члена ряда, получив калибровочную инвариантность при вращении (подразумевающую глобального углового момента сохранение ), и связали это с эффектом гравитационной спиновой памяти .

Формулировка

Учитывая частицы, взаимодействие которых описывается определенной исходной S- матрицей, путем добавления мягкого гравитона (т. е. энергии которого пренебрежимо мало по сравнению с энергией других частиц), который соединяется с одной из входящих или исходящих частиц, результирующая S' -матрица то есть, если исключить некоторые кинематические факторы,

${\cal {S}}'={\sqrt {8\pi G}}{\frac {\eta p^{\mu }p^{\nu }\epsilon _{\mu \nu }}{p\cdot p_{G}-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}+O(p_{G}^{0})$ ,

где p — импульс частицы, взаимодействующей с гравитоном, ϵ _μν — поляризация гравитона, p _G — импульс гравитона, ε — бесконечно малая действительная величина, помогающая формировать контур интегрирования, а коэффициент η равен 1 для исходящих частиц и -1 для входящих частиц.

Формула основана на степенном ряде , и последний член с большой буквой О указывает, что члены более высокого порядка не учитываются. Хотя ряд различается в зависимости от спина частицы, связанной с гравитоном, член низшего порядка, показанный выше, одинаков для всех спинов.

В случае использования нескольких мягких гравитонов коэффициент перед S представляет собой сумму факторов, причитающихся каждому отдельному гравитону.

Если вместо гравитона добавить мягкий фотон (энергия которого пренебрежимо мала по сравнению с энергией других частиц), результирующая матрица S ' будет равна

${\cal {S}}'={\frac {\eta qp\cdot \epsilon }{p\cdot p_{\gamma }-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}+O(p_{\gamma }^{0})$ ,

с теми же параметрами, что и раньше, но с p _γ импульсом фотона , ϵ — его поляризация , а q — заряд частицы, связанной с фотоном.

Что касается гравитона, то в случае большего количества фотонов происходит сумма по всем слагаемым.

Расширение сублидингового заказа

Разложение формулы до подведущего члена ряда для гравитона было рассчитано Эндрю Строминджером и Фредди Качазо:

${\cal {S}}'={\sqrt {8\pi G}}{\frac {\eta p^{\mu }p^{\nu }\epsilon _{\mu \nu }}{p\cdot p_{G}-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}-i{\sqrt {8\pi G}}{\frac {\eta p^{\mu }({p_{G}}_{\rho }J^{\rho \nu })\epsilon _{\mu \nu }}{p\cdot p_{G}-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}+O(p_{G}^{1})$,

где $J^{\rho \nu }$представляет собой угловой момент частицы, взаимодействующей с гравитоном.

Эта формула калибровочно-инвариантна относительно вращения и связана с эффектом памяти гравитационного спина .

См. также

• Треугольник Пастерского–Стромингера–Жибоедова.