Эквиангармонический

В математике , и в частности при изучении эллиптических функций Вейерштрасса , эквиангармонический случай возникает, когда инварианты Вейерштрасса удовлетворяют условиям g ₂ = 0 и g ₃ = 1. Эта страница соответствует терминологии Абрамовица и Стегуна ; см. также лемнискатический случай . (Это частные примеры комплексного умножения .)

В эквиангармоническом случае минимальный полупериод ω2 _{действителен} и равен

${\frac {\Gamma ^{3}(1/3)}{4\pi }}$

где $\Gamma$ это гамма-функция . Полупериод это

$\omega _{1}={\tfrac {1}{2}}(-1+{\sqrt {3}}i)\omega _{2}.$

Здесь решетка периодов является вещественным кратным целым числам Эйзенштейна .

Константы формулами e ₁ , e ₂ и e ₃ определяются

$e_{1}=4^{-1/3}e^{(2/3)\pi i},\qquad e_{2}=4^{-1/3},\qquad e_{3}=4^{-1/3}e^{-(2/3)\pi i}.$

Случай g ₂ = 0, g ₃ = a может быть обработан масштабным преобразованием.