СигСпец

SigSpec (аббревиатура от SIGnificance SPECtrum ) — статистический метод, обеспечивающий надежность периодичностей в измеренных (зашумленных и не обязательно равноотстоящих) временных рядах . Он опирается на амплитудный спектр, полученный с помощью дискретного преобразования Фурье величину, называемую спектральной значимостью (часто сокращенно « sig (ДПФ), и присваивает каждой амплитуде ») . Эта величина является логарифмической мерой вероятности того, что данный уровень амплитуды будет виден в белом шуме в смысле ошибки I рода . Он представляет собой ответ на вопрос: «Каков был бы шанс получить амплитуду, подобную измеренной или выше, если бы анализируемый временной ряд был случайным ?»

SigSpec можно считать формальным расширением периодограммы Ломба-Скаргла . надлежащее включение временного ряда, который необходимо усреднить до нуля, перед применением ДПФ, что делается во многих практических приложениях. Когда набор данных, скорректированный с нулевым средним значением, необходимо статистически сравнить со случайной выборкой , среднее значение выборки (а не только среднее значение генеральной совокупности ) должно быть равно нулю.

Функция плотности вероятности (pdf) белого шума в пространстве Фурье

Учитывая, что временной ряд представлен набором $K$ пары $(t_{k},x_{k})$, амплитуда pdf белого шума в пространстве Фурье в зависимости от частоты и фазового угла может быть описана с помощью трех параметров: $\alpha _{0}$, $\beta _{0}$, $\theta _{0}$, определяя «профиль выборки», согласно

$\tan 2\theta _{0}={\frac {K\sum _{k=0}^{K-1}\sin 2\omega t_{k}-2\left(\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}\right)\left(\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}\right)}{K\sum _{k=0}^{K-1}\cos 2\omega t_{k}-{\big (}\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}{\big )}^{2}+{\big (}\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}{\big )}^{2}}},$

$\alpha _{0}={\sqrt {{\frac {2}{K^{2}}}\left(K\sum _{k=0}^{K-1}\cos ^{2}\left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)-\left[\sum _{l=0}^{K-1}\cos \left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)\right]^{2}\right)}},$

$\beta _{0}={\sqrt {{\frac {2}{K^{2}}}\left(K\sum _{k=0}^{K-1}\sin ^{2}\left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)-\left[\sum _{l=0}^{K-1}\sin \left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)\right]^{2}\right)}}.$

С точки зрения фазового угла в пространстве Фурье, $\theta$, с

$\tan \theta ={\frac {\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}}{\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}}},$

плотность вероятности амплитуд определяется выражением

$\phi (A)={\frac {KA\cdot \operatorname {sock} }{2<x^{2}>}}\exp \left(-{\frac {KA^{2}}{4<x^{2}>}}\cdot \operatorname {sock} \right),$

где функция sock определяется выражением

$\operatorname {sock} (\omega ,\theta )=\left[{\frac {\cos ^{2}\left(\theta -\theta _{0}\right)}{\alpha _{0}^{2}}}+{\frac {\sin ^{2}\left(\theta -\theta _{0}\right)}{\beta _{0}^{2}}}\right]$

и $<x^{2}>$ обозначает дисперсию переменной зависимой $x_{k}$.

Вероятность ложной тревоги и спектральная значимость

Интегрирование PDF дает вероятность ложной тревоги, когда белый шум во временной области создает амплитуду не менее $A$,

$\Phi _{\operatorname {FA} }(A)=\exp \left(-{\frac {KA^{2}}{4<x^{2}>}}\cdot \operatorname {sock} \right).$

Сигнал определяется как отрицательный логарифм вероятности ложной тревоги и оценивается как

$\operatorname {sig} (A)={\frac {KA^{2}\log e}{4<x^{2}>}}\cdot \operatorname {sock} .$

Он возвращает количество случайных временных рядов, которые нужно было бы изучить, чтобы получить одну амплитуду, превышающую $A$ на заданной частоте и фазе.

Приложения

SigSpec в основном используется в астеросейсмологии для идентификации переменных звезд и классификации звездных пульсаций (см. ссылки ниже). Тот факт, что этот метод соответствующим образом включает в себя свойства выборки во временной области, делает его ценным инструментом для типичных астрономических измерений, содержащих пробелы в данных.

См. также

• Оценка спектральной плотности

Ссылки

• М. Брегер; С.М. Ручинский; П. Риген (2007). «Пульсация EE Camelopardalis» Астрономический журнал . 134 (5): 1994–1998. arXiv : 0709.3393 . Бибкод : 2007AJ....134.1994B . дои : 10.1086/522795 . S2CID   120843648 .
• М. Грубербауэр; К. Коленберг; Дж. Ф. Роу; Д. Хубер; Дж. М. Мэтьюз; П. Риген; Р. Кушниг; К. Кэмерон; Т. Каллингер; WW Вайс; ДБ Гюнтер; АФЖ Моффат; С.М. Ручинский; Д. Саселов; ГА Уокер (2007). «БОЛЬШАЯ фотометрия переменной RRdLyrae AQLeo: две радиальные моды, 32 комбинационные частоты и выше». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 379 (4): 1498–1506. arXiv : 0705.4603 . Бибкод : 2007MNRAS.379.1498G . дои : 10.1111/j.1365-2966.2007.12042.x . S2CID   55678660 .
• М. Грубербауэр; Х. Сайо; Д. Хубер; Т. Каллингер; WW Вайс; ДБ Гюнтер; Р. Кушниг; Дж. М. Мэтьюз; АФЖ Моффат; С.М. Ручинский; Д. Саселов; Г.А.Уокер (2008). «БОЛЬШАЯ фотометрия и моделирование быстро колеблющейся (roAp) звезды γ Equulei». Астрономия и астрофизика . 480 (1): 223–232. arXiv : 0801.0863 . Бибкод : 2008A&A...480..223G . дои : 10.1051/0004-6361:20078830 . S2CID   54726017 .
• ДБ Гюнтер; Т. Каллингер; П. Риген; WW Вайс; Дж. М. Мэтьюз; Р. Кушниг; АФЖ Моффат; С.М. Ручинский; Д. Саселов; ГА Уокер (2007). «Поиск p-мод в η Bootis & Procyon с использованием спутниковых данных MOST» . Коммуникации в астеросейсмологии . 151 : 5–25. Бибкод : 2007CoAst.151....5G . дои : 10.1553/cia151s5 .
• ДБ Гюнтер; Т. Каллингер; К. Цвинц; WW Вайс; Дж. Таннер (2007). «Сейсмология звезд предглавной последовательности в NGC 6530» (PDF) . Астрофизический журнал . 671 (1): 581–591. Бибкод : 2007ApJ...671..581G . дои : 10.1086/522880 . S2CID   54866017 .
• Д. Хубер; Х. Сайо; М. Грубербауэр; WW Вайс; Дж. Ф. Роу; М. Харетер; Т. Каллингер; П. Риген; Дж. М. Мэтьюз; Р. Кушниг; ДБ Гюнтер; АФЖ Моффат; С.М. Ручинский; Д. Саселов; ГА Уокер (2008). «САМАЯ фотометрия звезды roAp 10 Орла». Астрономия и астрофизика . 483 (1): 239–248. arXiv : 0803.1721 . Бибкод : 2008A&A...483..239H . дои : 10.1051/0004-6361:20079220 . S2CID   3032930 .
• Т. Каллингер; ДБ Гюнтер; Дж. М. Мэтьюз; WW Вайс; Д. Хубер; Р. Кушниг; АФЖ Моффат; С.М. Ручинский; Д. Саселов (2008). «Нерадиальные p-моды в гиганте ε Змееносца G9.5? Модель пульсации соответствует БОЛЬШИНСТВУ фотометрии». Астрономия и астрофизика . 478 (2): 497–505. arXiv : 0711.0837 . Бибкод : 2008A&A...478..497K . дои : 10.1051/0004-6361:20078171 . S2CID   18201762 .
• Т. Каллингер; П. Риген; WW Вайс (2008). «Эвристический вывод неопределенности для определения частоты в данных временных рядов». Астрономия и астрофизика . 481 (2): 571–574. arXiv : 0801.0683 . Бибкод : 2008A&A...481..571K . дои : 10.1051/0004-6361:20077559 . S2CID   18481860 .
• П. Риген (2005). « SigSpec - надежное вычисление значимости в пространстве Фурье», в The A-Star Puzzle, Proceedings IAU Symp. 224 , ред. Дж. Зверко, Дж. Зизновский, С. Дж. Адельман, В. В. Вайс ». Загадка A-Star, Труды симпозиума IAU 224 . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. 791–798. ISBN  0-521-85018-5 .
• П. Риген; М. Грубербауэр; Л. Шнайдер; WW Вайс (2008). «Золушка - Сравнение НЕЗАВИСИМЫХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ амплитуд метода наименьших квадратов». Астрономия и астрофизика . 484 (2): 601–608. arXiv : 0710.2963 . Бибкод : 2008A&A...484..601R . дои : 10.1051/0004-6361:20078855 . S2CID   11390524 .
• К. Шёнерс; А.Э. Линас-Грей (2007). «Новая медленно пульсирующая звезда-субкарлик типа B: HD 4539» . Коммуникации в астеросейсмологии . 151 : 67–76. Бибкод : 2007CoAst.151...67S . дои : 10.1553/cia151s67 .
• М. Цехмайстер; М. Куерстер (2009). «Гемерализованная периодограмма Ломба-Скаргла. Новый формализм для периодограмм с плавающим средним и кеплеровских периодограмм». Астрономия и астрофизика . 496 (2): 577–584. arXiv : 0901.2573 . Бибкод : 2009A&A...496..577Z . дои : 10.1051/0004-6361:200811296 . S2CID   10408194 .
• К. Цвинц; Т. Каллингер; ДБ Гюнтер; М. Грубербауэр; Д. Хубер; Дж. Роу; Р. Кушниг; WW Вайс; Дж. М. Мэтьюз; АФЖ Моффат; С.М. Ручинский; Д. Саселов; Г.А.Уокер; Депутат Кейси (2009). «САМАЯ фотометрия загадочного пульсатора ПМС HD 142666». Астрономия и астрофизика . 494 (3): 1031–1040. arXiv : 0812.1960 . Бибкод : 2009A&A...494.1031Z . дои : 10.1051/0004-6361:200811116 . S2CID   54503935 .
• К. Цвинц; М. Харетер; Р. Кушниг; Пи Джей Амадо; Н. Несвацил; Э. Родригес; Д. Диас-Фрайле; WW Вайс; Т. Прибулла; ДБ Гюнтер; Дж. М. Мэтьюз; АФЖ Моффат; С.М. Ручинский; Д. Саселов; ГА Уокер (2009). «БОЛЬШИНСТВО наблюдений молодого рассеянного скопления NGC 2264» . Астрономия и астрофизика . 502 (1): 1239–252. Бибкод : 2009A&A...502..239Z . дои : 10.1051/0004-6361/200911863 . S2CID   123505620 .

Внешние ссылки

• Веб-сайт с дополнительной информацией о расчете SigSpec и т. д.