Рекурсивная экономика
Рекурсивная экономика — это раздел современной экономики, основанный на парадигме, когда люди принимают серию двухпериодных оптимизационных решений с течением времени.
между рекурсивной и Различия неоклассической парадигмами
Неоклассическая модель предполагает максимизацию полезности за один период для потребителя и максимизацию прибыли за один период . Корректировка, которая происходит в течение этого единственного периода времени, является предметом серьезных дискуссий в данной области и часто остается неуточненной. Путь временного ряда в неоклассической модели представляет собой серию таких однопериодных максимизаций полезности.
Напротив, рекурсивная модель включает два или более периода, в которых потребитель или производитель распределяют выгоды и затраты в течение двух периодов времени. Этот компромисс иногда выражается в так называемом уравнении Эйлера. Путь временного ряда в рекурсивной модели является результатом серии этих двухпериодных решений.
В неоклассической модели потребитель или производитель максимизирует полезность (или прибыль). В рекурсивной модели субъект максимизирует ценность или благосостояние, которое представляет собой сумму текущих вознаграждений или выгод и дисконтированной будущей ожидаемой ценности.
Рекурсивная модель [ править ]
Поле иногда называют рекурсивным , поскольку решения могут быть представлены уравнениями, которые можно преобразовать в одно функциональное уравнение, которое иногда называют уравнением Беллмана . Это уравнение связывает выгоды или вознаграждения, которые можно получить в текущий период времени, с дисконтированной стоимостью, ожидаемой в следующем периоде. Динамику рекурсивных моделей иногда можно изучать как дифференциальные уравнения. [ нужна ссылка ]
Пионеры в этой области [ править ]
Рекурсивная парадигма возникла в теории управления с изобретением динамического программирования американским математиком Ричардом Э. Беллманом в 1950-х годах. Беллман описал возможные применения этого метода в различных областях, включая экономику, во введении к своей книге 1957 года. [1] Стюарт Дрейфус , Дэвид Блэквелл и Рональд А. Ховард внесли большой вклад в развитие этого подхода в 1960-х годах.
Кроме того, некоторые ученые также ссылаются на фильтр Калмана, изобретенный Рудольфом Кальманом , и теорию максимума, сформулированную Львом Семеновичем Понтрягиным, как предшественников рекурсивного подхода в экономике.
Приложения в экономике [ править ]
Некоторые ученые указывают на Мартина Бекмана и Ричарда Мут. [2] как первое применение явного рекурсивного уравнения в экономике. Однако, вероятно, самым ранним знаменитым экономическим применением рекурсивной экономики была плодотворная статья Роберта Мертона 1973 года о межвременной модели ценообразования капитальных активов . [3] (См. также задачу Мертона о портфеле ). Теоретическая модель Мертона, в которой инвесторы выбирают между доходом сегодня и будущими доходами или приростом капитала, имеет рекурсивную формулировку.
Нэнси Стоки , Роберт Лукас-младший и Эдвард Прескотт очень подробно описывают стохастическое и нестохастическое динамическое программирование, приводя множество примеров того, как использовать динамическое программирование для решения проблем экономической теории. [4] Эта книга привела к тому, что динамическое программирование стало использоваться для решения широкого спектра теоретических проблем в экономике, включая оптимальный экономический рост , добычу ресурсов , проблемы принципала и агента , государственные финансы , бизнес- инвестиции , ценообразование на активы , предложение факторов и промышленную организацию .
Этот подход получил дальнейшее внимание в макроэкономике благодаря обширному изложению Ларса Юнгквиста и Томаса Сарджента . [5] В этой книге описываются рекурсивные модели, применяемые к теоретическим вопросам денежно-кредитной политики , налогово-бюджетной политики , налогообложения , экономического роста , теории поиска и экономики труда .
В области инвестиций и финансов Авинаш Диксит и Роберт Пиндик продемонстрировали ценность этого метода для размышлений о составлении бюджета капитальных затрат , в частности показав, насколько он теоретически превосходит стандартное неоклассическое инвестиционное правило. [6] Патрик Андерсон адаптировал метод для оценки действующего и начинающего бизнеса. [7] [8] и к оценке совокупной стоимости частного бизнеса в США. [9]
Существуют серьезные вычислительные проблемы, которые препятствуют внедрению рекурсивных методов на практике, многие из которых возникают из-за проклятия размерности, впервые выявленного Ричардом Беллманом.
Прикладные рекурсивные методы, а также обсуждение лежащей в их основе теории и трудностей представлены в работах Марио Миранды и Пола Факлера (2002). [10] Мэн (2007) [11] Пауэлл (2011) [12] и Берцекас (2005). [13]
См. также [ править ]
- Динамическое программирование
- Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана
- Марковский процесс принятия решения
- Теория оптимального управления
- Оптимальная подструктура
- Рекурсивное конкурентное равновесие
- Псевдоспектральный метод Беллмана
Ссылки [ править ]
- ^ Динамическое программирование , Принстон, 1957; переиздан Дувром
- ^ Мартин Бекманн и Ричард Мут, 1954, «О решении фундаментального уравнения теории запасов», Документ для обсуждения Комиссии Коулза 2116.
- ^ Роберт К. Мертон , 1973, «Межвременная модель ценообразования капитальных активов», Econometrica 41 : 867–887.
- ^ Нэнси Стоки и Роберт Э. Лукас с Эдвардом Прескоттом , 1989. Рекурсивные методы в экономической динамике . Гарвардский университет. Нажимать.
- ^ Ларс Юнгквист и Томас Сарджент , 2000, 2004, 2012. Рекурсивная макроэкономическая теория . МТИ Пресс.
- ^ Авинаш Диксит и Роберт Пиндик , 1994. Инвестиции в условиях неопределенности . Принстонский университет. Нажимать.
- ^ Андерсон, Патрик Л., Экономика бизнеса и финансы , CRC Press, 2004, ISBN 1-58488-348-0 .
- ^ Андерсон, Патрик Л., Экономика оценки бизнеса , Stanford University Press, 2013.
- ^ Ценность частного бизнеса в Соединенных Штатах, Экономика бизнеса (2009) 44, 87–108. дои : 10.1057/be.2009.4 .
- ^ Миранда М. и Факлер П., 2002. Прикладная вычислительная экономика и финансы . Массачусетский технологический институт Пресс
- ^ SP Meyn, 2007. Методы управления сложными сетями. Архивировано 13 мая 2008 г. в Wayback Machine , Cambridge University Press, 2007. Meyn & Tweedie. Архивировано 12 октября 2007 г. в Wayback Machine ,
- ^ Уоррен Б. Пауэлл, Приблизительное динамическое программирование, 2-е изд. Уайли, 2011 г.,
- ^ Дмитрий Берцекас, Динамическое программирование и оптимальное управление , Athena Scientific 2005, 2012