Посет-топология
В математике топология ЧУ, связанная с ЧУ-множеством ( S , ≤), является топологией Александрова (открытые множества — верхние множества ) на ЧУ-множестве конечных цепей ( S , ≤), упорядоченных по включению.
Пусть V — множество вершин. Абстрактный симплициальный комплекс ∆ представляет собой набор конечных наборов вершин, известных как грани. , такой, что
Учитывая симплициальный комплекс Δ, как указано выше, мы определяем топологию (множество точек) на Δ, объявляя подмножество замкнуто тогда и только тогда , когда Γ является симплициальным комплексом, т. е.
Это топология Александрова на частичном множестве граней ∆.
Порядковый комплекс, связанный с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), имеет множество S в качестве вершин и конечные цепочки ( S , ≤) в качестве граней. Топология ЧУМ, связанная с ЧУМ ( S , ≤), тогда является топологией Александрова на порядковом комплексе, ассоциированном с ( S , ≤).
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Посет-топология: инструменты и приложения Мишель Л. Вакс , конспекты лекций Летней школы IAS/Парк-Сити по геометрической комбинаторике (июль 2004 г.)