Нелинейная льготная привязанность

В науке сетевой предпочтительное присоединение означает, что узлы сети имеют тенденцию подключаться к тем узлам, которые имеют больше связей. Если сеть растет и новые узлы имеют тенденцию подключаться к существующим с линейной вероятностью, пропорциональной степени существующих узлов, то предпочтительное присоединение приводит к безмасштабной сети . Если эта вероятность сублинейна, то распределение степеней сети растягивается по экспоненте , а концентраторы намного меньше, чем в безмасштабной сети . Если эта вероятность суперлинейна, то почти все узлы подключены к нескольким концентраторам. По мнению Кунегиса, Блаттнера и Мозера, несколько онлайн-сетей следуют нелинейной модели предпочтительной привязанности. Сети связи и сети онлайн-контактов являются сублинейными, а сети взаимодействия — суперлинейными. Сеть соавторов среди ученых также демонстрирует признаки сублинейной предпочтительной привязанности.

Виды льготного прикрепления

Для простоты можно предположить, что вероятность подключения нового узла к существующему зависит от степенной функции степени k существующих узлов :

$\pi (k)\sim k^{\alpha }\,$

где α > 0. Это хорошее приближение для многих реальных сетей, таких как Интернет, сеть цитирования или сеть актеров. Если α = 1, то предпочтительное прикрепление является линейным. Если α < 1, то он сублинейный, а если α > 1, то суперлинейный.

При измерении предпочтительного подключения к реальным сетям приведенная выше функциональная форма лог-линейности k ^а может быть преобразована в функцию свободной формы, т.е. π ( k ) может быть измерена для каждого k без каких-либо предположений о функциональной форме π ( k ). Считается, что это более гибко и позволяет обнаружить нелогарифмическую линейность предпочтительного подключения в реальных сетях.

Сублинейное предпочтительное прикрепление

В этом случае новые узлы по-прежнему стремятся соединиться с узлами более высокой степени, но этот эффект меньше, чем в случае линейного преимущественного прикрепления. Хабов меньше и их размер тоже меньше, чем в безмасштабной сети. Размер наибольшей компоненты логарифмически зависит от количества узлов:

$k_{\max }\sim (\log n)^{1/(1-\alpha )}$

поэтому она меньше полиномиальной зависимости.

Суперлинейная преимущественная привязанность

Если α > 1, то несколько узлов имеют тенденцию подключаться к каждому другому узлу в сети. При α > 2 этот процесс происходит в более экстремальной ситуации, число связей между другими узлами все еще конечно в пределе, когда n стремится к бесконечности. Таким образом, степень наибольшего концентратора пропорциональна размеру системы:

$k_{\max }\sim n.\,$