Т Шупрова

Шупрова Т
$T={\sqrt {\frac {\phi ^{2}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}}$

В статистике , Шупрова T является мерой связи между двумя номинальными переменными дающими значение от 0 до 1 (включительно). Он тесно связан с V Крамера и совпадает с ним для квадратных таблиц сопряженности . Он был опубликован Александром Чупровым (альтернативное написание: Чупров) в 1939 году. ^{[ 1 ]}

Определение

Для таблицы сопряженности размера r × c с r строками и c столбцами пусть $\pi _{ij}$ быть долей населения в ячейке $(i,j)$ и пусть

\pi _{i+}=\sum _{j=1}^{c}\pi _{ij}

и

\pi _{+j}=\sum _{i=1}^{r}\pi _{ij}.

Тогда среднеквадратическая непредвиденность определяется как

\phi ^{2}=\sum _{i=1}^{r}\sum _{j=1}^{c}{\frac {(\pi _{ij}-\pi _{i+}\pi _{+j})^{2}}{\pi _{i+}\pi _{+j}}},

Чупрова и T как

T={\sqrt {\frac {\phi ^{2}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}}.

Характеристики

T равно нулю тогда и только тогда, когда в таблице сохраняется независимость, т. е. тогда и только тогда, когда $\pi _{ij}=\pi _{i+}\pi _{+j}$ . T равно единице тогда и только тогда, когда в таблице существует совершенная зависимость, т. е. тогда и только тогда, когда для каждого i существует только один j такой, что $\pi _{ij}>0$ и наоборот. Следовательно, для квадратных таблиц оно может равняться только 1. В этом он отличается от V Крамера , который может быть равен 1 для любого прямоугольного стола.

Оценка

Если у нас есть полиномиальная выборка размера n , обычный способ оценить T по данным — использовать формулу

{\hat {T}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{r}\sum _{j=1}^{c}{\frac {(p_{ij}-p_{i+}p_{+j})^{2}}{p_{i+}p_{+j}}}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}},

где $p_{ij}=n_{ij}/n$ это доля образца в ячейке $(i,j)$ . Это значение T . эмпирическое С $\chi ^{2}$ статистики хи-квадрат Пирсона , эту формулу также можно записать как