тройка Эйзенштейна
Подобно тройке Пифагора , тройка Эйзенштейна (названная в честь Готхольда Эйзенштейна ) представляет собой набор целых чисел , которые представляют собой длины сторон треугольника , у которого один из углов равен 60 или 120 градусов. Отношение таких треугольников к целым числам Эйзенштейна аналогично отношению троек Пифагора к целым числам Гаусса .
Треугольники с углом 60°.
[ редактировать ]
Треугольники с углом 60° являются частным случаем закона косинусов : [1] [2] [3]
Когда длины сторон целые числа, значения образуют набор, известный как тройка Эйзенштейна. [4]
Примеры троек Эйзенштейна включают: [5]
| Сторона а | Сторона Б | Сторона в |
|---|---|---|
| 3 | 8 | 7 |
| 5 | 8 | 7 |
| 5 | 21 | 19 |
| 7 | 15 | 13 |
| 7 | 40 | 37 |
| 8 | 15 | 13 |
| 9 | 24 | 21 |
Треугольники с углом 120°.
[ редактировать ]
Аналогичный частный случай закона косинусов связывает стороны треугольника с углом 120 градусов:
Примеры таких треугольников включают в себя: [6]
| Сторона а | Сторона Б | Сторона в |
|---|---|---|
| 3 | 5 | 7 |
| 7 | 8 | 13 |
| 5 | 16 | 19 |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гилдер, Дж., Треугольники с целочисленными сторонами и углом 60 °», Mathematical Gazette 66, декабрь 1982 г., 261–266.
- ^ Берн, Боб, «Треугольники с углом 60 ° и сторонами целой длины», Mathematical Gazette 87, март 2003 г., 148–153.
- ^ Прочтите, Эмрис, «О целосторонних треугольниках, содержащих углы 120 ° или 60 °», Mathematical Gazette , 90, июль 2006 г., 299–305.
- ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 23 июля 2006 г. Проверено 5 мая 2014 г.
{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка ) - ^ «Целочисленные треугольники с углом 60 градусов» .
- ^ «Целочисленные треугольники с углом 120 градусов» .