Змееподобная кривая

Эта статья о математической концепции. Информацию об особенностях конструкции см. в разделе Змеевидная форма .

Змееподобная кривая — это кривая, уравнение которой имеет вид

$x^{2}y+a^{2}y-abx=0,\quad ab>0.$

Эквивалентно, он имеет параметрическое представление

$x=a\cot(t)$, $y=b\sin(t)\cos(t),$

или функциональное представление

$y={\frac {abx}{x^{2}+a^{2}}}.$

Кривая имеет точку перегиба в начале координат. Имеет локальные экстремумы $x=\pm a$, с максимальным значением $y=b/2$ и минимальное значение $y=-b/2$.

История

Змеевидные кривые были изучены Лопиталем и Гюйгенсом , а названы и классифицированы Ньютоном .

Внешний вид

Извилистая кривая для a = b = 1.

Внешние ссылки

• MathWorld – Змеиное уравнение
• [1]