Общая надежность

В статистических моделях, применяемых к психометрии , родственная надежность $\rho _{C}$ («ро С») ^[1] коэффициент надежности теста однократного применения (т. е. надежность людей по отношению к предметам, имеющим фиксированный случай), обычно называемый комплексной надежностью , конструкционной надежностью и коэффициентом омега . $\rho _{C}$ представляет собой коэффициенты надежности, основанные на модели структурных уравнений (SEM), и получаются на основе одномерной модели. $\rho _{C}$ является вторым наиболее часто используемым фактором надежности после тау-эквивалентной надежности ( $\rho _{T}$ ; также известный как альфа Кронбаха), и его часто рекомендуют в качестве альтернативы.

История и имена

Величина, подобная (но не математически эквивалентная) родственной надежности, впервые появляется в приложении к статье Макдональдса 1970 года по факторному анализу , обозначенной как $\theta$ . ^[2] В работе Макдоналдса новая величина — это, прежде всего, математическое удобство: хорошо себя зарекомендовавший промежуточный продукт, разделяющий два значения. ^[3]^[4] По-видимому, не зная о работе McDonald's, Йорескуг впервые проанализировал величину, эквивалентную родственной надежности, в статье в следующем году. ^[4]^[5] Йореског определил родственную надежность (теперь обозначенную ρ) с помощью бескоординатной записи: ^[5] а три года спустя Вертс предложил современную, скоординированную формулу того же самого. ^[6] Обе последние две статьи назвали новую величину просто «надежностью». ^[5]^[6] Современное название происходит от названия Йорескуга модели, из которой он получил. $\rho _{C}$ : «родственная модель». ^[1]^[7]^[8]

Прикладные статистики впоследствии придумали множество названий для ${\rho }_{C}$ . «Комплексная надежность» подчеркивает, что ${\rho }_{C}$ измеряет статистическую надежность комплексных оценок. ^[1]^[9] Психология называет « конструктами » любые скрытые характеристики, которые можно измерить только с помощью комплексных показателей. ^[10] ${\rho }_{C}$ также называют «надежностью конструкции». ^[11] После недавней разъяснительной работы Макдоналда по теории тестирования некоторые коэффициенты надежности, основанные на SEM, включая родственную надежность, называются «коэффициентами надежности». $\omega$ ", часто без определения. ^[1]^[12]^[13]

Формула и расчет

Общая надежность применяется к наборам данных векторов . : каждая строка $X$ в наборе данных представляет собой список $X i$ числовых оценок, соответствующих одному человеку что существует одно основное свойство («фактор») отдельного $F$ , так что каждая числовая оценка $X i$ представляет собой зашумленное измерение $F.$ Родственная модель предполагает , Более того, связь между $X$ и $F$ приблизительно линейна : существуют (неслучайные) векторы $λ$ и $µ$ такие, что $X_{i}=\lambda _{i}F+\mu _{i}+E_{i}{\text{,}}$ где $E i$ — статистически независимый шумовой член. ^[5]

В этом контексте $λ i$ часто называют факторной нагрузкой на элемент $i$ .

Поскольку $λ$ и $µ$ являются свободными параметрами, модель демонстрирует аффинную инвариантность , и $F$ можно нормализовать до значения $0$ и дисперсии $1$ без потери общности . Доля дисперсии, объясненная в пункте $Xi посредством$ , $F$ тогда просто $\rho _{i}={\frac {\lambda _{i}^{2}}{\lambda _{i}^{2}+\mathbb {V} [E_{i}]}}{\text{.}}$ В более общем смысле, для любого ковектора $w$ доля дисперсии $wX,$ объясняемая $F,$ равна $\rho ={\frac {(w\lambda )^{2}}{(w\lambda )^{2}+\mathbb {E} [(wE)^{2}]}}{\text{,}}$ которая максимизируется, когда $w \propto 𝔼[EE *]л$ . ^[5]

$ρ C$ — это доля объясненной дисперсии в случае, когда $w \propto [1 1 ... 1]$ (все компоненты $X$ одинаково важны): $\rho _{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\right)^{2}}{\left(\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\right)^{2}+\sum _{i=1}^{k}\sigma _{E_{i}}^{2}}}$

Пример

Подобранная/предполагаемая ковариационная матрица
	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$	$X_{4}$
$X_{1}$	$10.00$
$X_{2}$	$4.42$	$11.00$
$X_{3}$	$4.98$	$5.71$	$12.00$
$X_{4}$	$6.98$	$7.99$	$9.01$	$13.00$
$\Sigma$	$124.23=\Sigma _{diagonal}+2\times \Sigma _{subdiagonal}$

Вот оценки факторных нагрузок и ошибок:

Факторные нагрузки и ошибки
	${\hat {\lambda }}_{i}$	${\hat {\sigma }}_{e_{i}}^{2}$
$X_{1}$	$1.96$	$6.13$
$X_{2}$	$2.25$	$5.92$
$X_{3}$	$2.53$	$5.56$
$X_{4}$	$3.55$	$.37$
$\Sigma$	$10.30$	$18.01$
$\Sigma ^{2}$	$106.22$

{\hat {\rho }}_{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}}{{\hat {\sigma }}_{X}^{2}}}={\frac {106.22}{124.23}}=.8550

{\hat {\rho }}_{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}}{\left(\sum _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}+\sum _{i=1}^{k}{\hat {\sigma }}_{e_{i}}^{2}}}={\frac {106.22}{106.22+18.01}}=.8550

Сравните это значение со значением применения тау-эквивалентной надежности к тем же данным.

Связанные коэффициенты

Тау-эквивалентная надежность ( $\rho _{T}$ ), который традиционно называли «Кронбаховским $\alpha$ ", предполагает, что все факторные нагрузки равны (т.е. $\lambda _{1}=\lambda _{2}=...=\lambda _{k}$ ). В действительности это случается редко и, таким образом, надежность систематически занижается. Напротив, родственная надежность ( $\rho _{C}$ ) явно признает существование различных факторных нагрузок. По мнению Багоцци и Йи (1988), $\rho _{C}$ должно иметь значение не менее 0,6. ^[14] Часто желательны более высокие значения. Однако такие ценности не следует понимать неправильно как строгие границы между «хорошим» и «плохим». ^[15] Более того, $\rho _{C}$ значения, близкие к 1, могут указывать на то, что элементы слишком похожи. Еще одним свойством «хорошей» модели измерения, помимо надежности, является конструктная валидность .

Соответствующий коэффициент представляет собой полученную среднюю дисперсию .

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Чо, Э. (2016). Обеспечение надежности: системный подход к коэффициентам надежности. Методы организационных исследований, 19 (4), 651–682. https://doi.org/10.1177/1094428116656239
^ Хотя Макдональд, Р.П. (1985). Факторный анализ и родственные методы . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум и (1999). Теория теста . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум утверждает, что Макдональд в 1970 году изобрел родственную надежность, существует тонкая разница между приведенной там формулой и современной. Как обсуждалось в Cho & Chun 2018 , знаменатель McDonald's суммирует наблюдаемые ковариации, но современное определение делится на сумму подобранных ковариаций.
^ Макдональд, Р.П. (1970). Теоретические канонические основы анализа главных факторов, канонического факторного анализа и альфа-факторного анализа. Британский журнал математической и статистической психологии, 23, 1–21. doi:10.1111/j.2044-8317.1970.tb00432.x.
^ Jump up to: ^а ^б Чо, Э. и Чун, С. (2018), Починка сломанных часов: исторический обзор создателей коэффициентов надежности, включая альфа Кронбаха. Обзорные исследования, 19 (2), 23–54.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Йорескуг, КГ (1971). Статистический анализ наборов родственных тестов. Психометрика, 36(2), 109–133. https://doi.org/10.1007/BF02291393
^ Jump up to: ^а ^б Вертс, К.Э., Линн, Р.Л., и Йорескуг, К.Г. (1974). Оценки внутриклассовой надежности: проверка структурных предположений . Образовательные и психологические измерения , 34, 25–33. дои : 10.1177/001316447403400104
^ Грэм, Дж. М. (2006). Родственные и (по существу) тау-эквивалентные оценки надежности оценок. Что они собой представляют и как их использовать. Образовательные и психологические измерения, 66 (6), 930–944. https://doi.org/10.1177/0013164406288165
^ Лаке, JF (2005). «Рассмешка кабана»: влияние ошибки коррелированного элемента на внутреннюю согласованность, классическую надежность и родственную надежность. Прикладные психологические измерения, 29(2), 106–125. https://doi.org/10.1177/0146621604272739
^ Вертс, CE, Рок, DR, Линн, RL, и Йорескуг, KG (1978). Общий метод оценки надежности композита. Образовательные и психологические измерения, 38 (4), 933–938. https://doi.org/10.1177/001316447803800412
^ Кронбах, Л.Дж., и Миль, Ч.П. (1955). Конструируйте валидность в психологических тестах. Психологический бюллетень, 52 (4), 281–302. https://doi.org/10.1037/h0040957
^ Волосы, JF, Бабин, BJ, Андерсон, RE, и Блэк, WC (2018). Многомерный анализ данных (8-е изд.). Сенгаге.
^ Падилья, М. (2019). Учебник по надежности с помощью коэффициентов альфа и омега. Архив психологии, 3 (8), статья 8. https://doi.org/10.31296/aop.v3i8.125.
^ Ревелл, В., и Зинбарг, RE (2009). Альфа, бета, омега и коэффициенты glb: Комментарии к журналу «Наука». Психометрия, 74(1), 145–154. https://doi.org/10.1007/s11336-008-9102-z
^ Багоцци и Йи (1988), https://dx.doi.org/10.1177/009207038801600107
^ Руководство и Кетокиви (2015), https://dx.doi.org/10.1016/S0272-6963(15)00056-X.

Внешние ссылки

RelCalc — инструменты для расчета общей надежности и других коэффициентов.
Справочник по шкалам управления , Wikibook, который содержит модели измерения, связанные с управлением, их показатели и часто связанные с ними надежность.

[Cho-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Чо, Э. (2016). Обеспечение надежности: системный подход к коэффициентам надежности. Методы организационных исследований, 19 (4), 651–682. https://doi.org/10.1177/1094428116656239

[M1985-2] Хотя Макдональд, Р.П. (1985). Факторный анализ и родственные методы . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум и (1999). Теория теста . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум утверждает, что Макдональд в 1970 году изобрел родственную надежность, существует тонкая разница между приведенной там формулой и современной. Как обсуждалось в Cho & Chun 2018 , знаменатель McDonald's суммирует наблюдаемые ковариации, но современное определение делится на сумму подобранных ковариаций.

[M1970-3] Макдональд, Р.П. (1970). Теоретические канонические основы анализа главных факторов, канонического факторного анализа и альфа-факторного анализа. Британский журнал математической и статистической психологии, 23, 1–21. doi:10.1111/j.2044-8317.1970.tb00432.x.

[ChoChun-4] Jump up to: ^а ^б Чо, Э. и Чун, С. (2018), Починка сломанных часов: исторический обзор создателей коэффициентов надежности, включая альфа Кронбаха. Обзорные исследования, 19 (2), 23–54.

[Joreskog-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Йорескуг, КГ (1971). Статистический анализ наборов родственных тестов. Психометрика, 36(2), 109–133. https://doi.org/10.1007/BF02291393

[WLJ-6] Jump up to: ^а ^б Вертс, К.Э., Линн, Р.Л., и Йорескуг, К.Г. (1974). Оценки внутриклассовой надежности: проверка структурных предположений . Образовательные и психологические измерения , 34, 25–33. дои : 10.1177/001316447403400104

[7] Грэм, Дж. М. (2006). Родственные и (по существу) тау-эквивалентные оценки надежности оценок. Что они собой представляют и как их использовать. Образовательные и психологические измерения, 66 (6), 930–944. https://doi.org/10.1177/0013164406288165

[8] Лаке, JF (2005). «Рассмешка кабана»: влияние ошибки коррелированного элемента на внутреннюю согласованность, классическую надежность и родственную надежность. Прикладные психологические измерения, 29(2), 106–125. https://doi.org/10.1177/0146621604272739

[NRLJ-9] Вертс, CE, Рок, DR, Линн, RL, и Йорескуг, KG (1978). Общий метод оценки надежности композита. Образовательные и психологические измерения, 38 (4), 933–938. https://doi.org/10.1177/001316447803800412

[10] Кронбах, Л.Дж., и Миль, Ч.П. (1955). Конструируйте валидность в психологических тестах. Психологический бюллетень, 52 (4), 281–302. https://doi.org/10.1037/h0040957

[11] Волосы, JF, Бабин, BJ, Андерсон, RE, и Блэк, WC (2018). Многомерный анализ данных (8-е изд.). Сенгаге.

[12] Падилья, М. (2019). Учебник по надежности с помощью коэффициентов альфа и омега. Архив психологии, 3 (8), статья 8. https://doi.org/10.31296/aop.v3i8.125.

[13] Ревелл, В., и Зинбарг, RE (2009). Альфа, бета, омега и коэффициенты glb: Комментарии к журналу «Наука». Психометрия, 74(1), 145–154. https://doi.org/10.1007/s11336-008-9102-z

[14] Багоцци и Йи (1988), https://dx.doi.org/10.1177/009207038801600107

[15] Руководство и Кетокиви (2015), https://dx.doi.org/10.1016/S0272-6963(15)00056-X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]