Пулеобразная кривая

Кривая пули с a = 1 и b = 1

В математике кривая пули — это уникурсальная кривая четвертой степени с тремя точками перегиба , определяемая уравнением

$a^{2}y^{2}-b^{2}x^{2}=x^{2}y^{2}\,$

Пулевая кривая имеет три двойные точки на вещественной проективной плоскости : x = 0 и y = 0 , x = 0 и z = 0 , а также y = 0 и z = 0 , и, следовательно, является уникурсальной (рациональной) кривой рода ноль.

Если

$f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{2n \choose n}z^{2n+1}=z+2z^{3}+6z^{5}+20z^{7}+\cdots$

затем

$y=f\left({\frac {x}{2a}}\right)\pm 2b\$

— это две ветви пулевой кривой в начале координат.

Ссылки

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых . Дуврские публикации. стр. 128–130 . ISBN  0-486-60288-5 .