Теорема Хинчина о факторизации распределений

Теорема Хинчина о факторизации распределений гласит, что каждое вероятностное распределение P допускает (в полугруппе свертки вероятностных распределений) факторизацию

P=P_{1}\otimes P_{2}

где P ₁ — распределение вероятностей без какого-либо неразложимого множителя, а P ₂ — распределение, которое либо вырождено, либо может быть представлено в виде свертки конечного или счетного набора неразложимых распределений. Факторизация, вообще говоря, не уникальна.

Теорему доказал А.Я. Хинчин ^{[ 1 ]} для раздач на линии, а позже стало ясно ^{[ 2 ]} что оно справедливо для распределений на значительно более общих группах. Широкий класс (см. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}) топологических полугрупп, в том числе полугруппа свертки распределений на прямой, в которой справедливы теоремы факторизации, аналогичные теореме Хинчина.

Ссылки

^ Кинчин, А.Я. (1937). К арифметике законов распределения . Бюлл. Москва. Гос. унив. Сект. стр. 6–17.
^ Партасарати, КР ; Рао, Р. Ранга ; Варадхан, СГД (1 июня 1963 г.). «Распределения вероятностей на локально компактных абелевых группах» . Иллинойсский математический журнал . 7 (2): 337–369. дои : 10.1215/ijm/1255644642 .
^ Д. Г. Кендалл, «Дельфийские полугруппы, бесконечно делимые явления и арифметика -функций» З. Wahrscheinlichkeitstheor. Верв. Геб. , 9 :3 (1968) стр. 163–195.
^ Р. Дэвидсон, «Арифметика и другие свойства некоторых дельфийских полугрупп» З. Wahrscheinlichkeitstheor. Верв. Геб. , 10 :2 (1968) стр. 120–172.
^ ИЗ Ружа, Г. Дж. Секели, «Алгебраическая теория вероятностей», Wiley (1988)

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Кинчин, А.Я. (1937). К арифметике законов распределения . Бюлл. Москва. Гос. унив. Сект. стр. 6–17.

[2] Партасарати, КР ; Рао, Р. Ранга ; Варадхан, СГД (1 июня 1963 г.). «Распределения вероятностей на локально компактных абелевых группах» . Иллинойсский математический журнал . 7 (2): 337–369. дои : 10.1215/ijm/1255644642 .

[3] Д. Г. Кендалл, «Дельфийские полугруппы, бесконечно делимые явления и арифметика -функций» З. Wahrscheinlichkeitstheor. Верв. Геб. , 9 :3 (1968) стр. 163–195.

[4] Р. Дэвидсон, «Арифметика и другие свойства некоторых дельфийских полугрупп» З. Wahrscheinlichkeitstheor. Верв. Геб. , 10 :2 (1968) стр. 120–172.

[5] ИЗ Ружа, Г. Дж. Секели, «Алгебраическая теория вероятностей», Wiley (1988)

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]