Метод быстрого подметания

В прикладной математике метод быстрой прогонки — численный метод решения краевых задач Эйконала уравнения .

|\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega

u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega

где $\Omega$ представляет собой открытый набор в $\mathbb {R} ^{n}$ , $f(\mathbf {x} )$ — функция с положительными значениями, $\partial \Omega$ является корректной границей открытого множества и $|\cdot |$ является евклидовой нормой .

Метод быстрой прогонки - это итерационный метод, который использует разницу против ветра для дискретизации и использует итерации Гаусса – Зейделя с попеременным порядком прогонки для решения дискретизированного уравнения Эйконала на прямоугольной сетке. Истоки этого подхода лежат в статье Буэ и Дюпюи. ^{[ 1 ]} Хотя в теории управления существуют методы быстрой прогонки, впервые они были предложены для уравнений Эйконала. ^{[ 2 ]} Калифорнийского Хункай Чжао , прикладной математик из университета в Ирвине .

Алгоритмы прогонки весьма эффективны для решения уравнений Эйконала, когда соответствующие характеристические кривые не меняют направление очень часто. ^{[ 3 ]}

Ссылки

^ М. Буэ и П. Дюпюи. Приближения цепи Маркова для задач детерминированного управления с аффинной динамикой и квадратичной стоимостью в управлении, SIAM J. on Numerical Analysis 36, 667-695, 1999.
^ Чжао, Хункай (1 января 2005 г.). «Метод быстрой прогонки для уравнений Эйконала» . Математика вычислений . 74 (250): 603–627. дои : 10.1090/S0025-5718-04-01678-3 . ISSN 0025-5718 .
^ А. Чакон и А. Владимирский. Быстрые двухмасштабные методы для уравнений Эйконала. SIAM J. on Scientific Computing 34/2: A547-A578, 2012. [1]

См. также

Метод быстрого марша

Эта прикладной математике, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] М. Буэ и П. Дюпюи. Приближения цепи Маркова для задач детерминированного управления с аффинной динамикой и квадратичной стоимостью в управлении, SIAM J. on Numerical Analysis 36, 667-695, 1999.

[2] Чжао, Хункай (1 января 2005 г.). «Метод быстрой прогонки для уравнений Эйконала» . Математика вычислений . 74 (250): 603–627. дои : 10.1090/S0025-5718-04-01678-3 . ISSN 0025-5718 .

[chacon_twoscale-3] А. Чакон и А. Владимирский. Быстрые двухмасштабные методы для уравнений Эйконала. SIAM J. on Scientific Computing 34/2: A547-A578, 2012. [1]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]