k -ячейка (математика)

Проекции К-клеток на плоскость (со стороны $k=1$ к $6$). Показаны только края ячеек более высокой размерности.

А $k$-cell — это многомерная версия прямоугольника или прямоугольного тела . Это произведение декартово $k$ закрытые интервалы на реальной линии . Это означает, что $k$-мерное прямоугольное тело имеет каждое из своих ребер, равное одному из отрезков, использованных в определении. $k$ интервалы не обязательно должны быть одинаковыми. Например, 2-ячейка — это прямоугольник в $\mathbb {R} ^{2}$ так, что стороны прямоугольников параллельны осям координат. Каждый $k$-ячейка компактна .

Формальное определение

Для каждого целого числа $i$ от $1$ к $k$, позволять $a_{i}$ и $b_{i}$ быть действительными числами такими, что для всех $a_{i}<b_{i}$. Набор всех точек $x=(x_{1},\dots ,x_{k})$ в $\mathbb {R} ^{k}$ координаты которого удовлетворяют неравенствам $a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}$ это $k$-клетка .

Интуиция

А $k$-ячейка измерения $k\leq 3$ особенно просто. Например, 1-ячейка — это просто интервал $[a,b]$ с $a<b$. 2-ячейка — это прямоугольник, образованный декартовым произведением двух замкнутых интервалов, а 3-ячейка — прямоугольное тело.

Стороны и края а. $k$-ячейка не обязательно должна быть одинаковой по (евклидовой) длине; хотя единичный куб (который имеет границы одинаковой евклидовой длины) представляет собой 3-клетку, набор всех 3-клеток с ребрами одинаковой длины является строгим подмножеством множества всех 3-клеток.

Ссылки

• Форан, Джеймс (7 января 1991 г.). Основы реального анализа . ЦРК Пресс. ISBN  9780824784539 . Проверено 23 мая 2014 г.
• Рудин, Уолтер (1976). Принципы математического анализа . МакГроу-Хилл.