Принципы математического анализа
 Третье издание | |
| Автор | Вальтер Рудин |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Предмет | Реальный анализ |
| Жанр | Учебник |
| Опубликовано | 1953 |
| Издатель | Макгроу Хилл |
Принципы математического анализа , в просторечии известные как « ПМА » или « Малышка Рудин ». [1] — по реальному анализу учебник для студентов, написанный Вальтером Рудином . Первоначально опубликованный издательством McGraw Hill в 1953 году, это один из самых известных когда-либо написанных учебников по математике.
История [ править ]
Будучи преподавателем CLE Moore , Рудин читал курс настоящего анализа в Массачусетском технологическом институте в 1951–1952 учебном году. [2] [3] После того, как он сообщил У. Т. Мартину , который работал редактором-консультантом в McGraw Hill , что не существует учебников, удовлетворительно освещающих материал курса, Мартин предложил Рудину написать его самому. После завершения плана и образца главы он получил контракт от McGraw Hill. Он завершил рукопись весной 1952 года, и через год она была опубликована. Рудин отмечал, что при написании своего учебника его целью было «представить красивую область математики в хорошо организованной и читаемой форме, кратко, эффективно, с полными и правильными доказательствами. Работать над ней было эстетическим удовольствием». [2]
Текст дважды пересматривался: сначала в 1964 г. (второе издание), а затем в 1976 г. (третье издание). Он был переведен на несколько языков, включая русский, китайский, испанский, французский, немецкий, итальянский, греческий, персидский, португальский и польский.
Содержание [ править ]
Текст Рудина был первым современным английским текстом по классическому реальному анализу, и его организация тем часто имитировалась. [1] В главе 1 он конструирует действительные и комплексные числа и описывает их свойства. (В третьем издании конструкция дедекиндового разреза отправлена в приложение по педагогическим причинам.) В главе 2 обсуждаются топологические свойства действительных чисел как метрического пространства. Остальная часть текста охватывает такие темы, как непрерывные функции , дифференцирование , интеграл Римана–Стилтьеса , последовательности и ряды функций (в частности, равномерная сходимость ), а также приводятся примеры, такие как степенные ряды , экспоненциальные и логарифмические функции , фундаментальная теорема алгебра и ряды Фурье . После рассмотрения одной переменной Рудин подробно рассказывает о реальном анализе в более чем одном измерении, обсуждая теоремы о неявной и обратной функции , дифференциальные формы , обобщенную теорему Стокса и интеграл Лебега . [4]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Локасио, Эндрю (13 августа 2007 г.). «Рецензия на книгу: Принципы математического анализа» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 6 марта 2022 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Рудин, Уолтер (1997). Насколько я это помню . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. 109–110. ISBN 0-8218-0633-5 . ОСЛК 35043932 .
- ^ Каталог курсов Массачусетского технологического института, 1951–1952 годы . 1951.
- ^ Рудин, Уолтер (1976). Принципы математического анализа (Третье изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-054235-Х . ОСЛК 1502474 .
Внешние ссылки [ править ]
- Принципы математического анализа в McGraw-Hill Education
- Дополнительные комментарии и упражнения к главам 1–7 книги «Рудин» , написанные Джорджем Бергманом.