Соответствующие стороны и соответствующие углы

Оранжевый и зеленый четырехугольники конгруэнтны; синий им не соответствует. Соответствие оранжевого и зеленого устанавливается в том, что сторона BC соответствует (в данном случае равенства равна длине) JK , CD соответствует KL , DA соответствует LI , а AB соответствует IJ , а угол ∠C соответствует (равен) углу ∠K , ∠D соответствует ∠L , ∠A соответствует ∠I , а ∠B соответствует ∠J .

В геометрии тесты на конгруэнтность и подобие включают сравнение соответствующих сторон и соответствующих многоугольников углов . В этих тестах каждая сторона и каждый угол одного многоугольника соединяются со стороной или углом второго многоугольника, соблюдая порядок смежности.

Например, если у одного многоугольника последовательные стороны a , b , c , d и e, а у другого — последовательные стороны v , w , x , y и z , и если b и w — соответствующие стороны, то сторона a (соседние to b ) должен соответствовать либо v , либо x (оба смежны с w ). Если a и v соответствуют друг другу, то c соответствует x , d соответствует y , а e соответствует z ; следовательно, i -й элемент последовательности abcde соответствует i -му элементу последовательности vwxyz для i = 1, 2, 3, 4, 5. С другой стороны, если в дополнение к b, соответствующему w, мы имеем c, соответствующий v , то i -й элемент abcde соответствует i -му элементу обратной последовательности xwvzy .

Тесты на конгруэнтность проверяют, чтобы все пары соответствующих сторон были равны по длине, хотя, за исключением случая треугольника, этого недостаточно для установления конгруэнтности (как показано на примере квадрата и ромба, имеющих одинаковую длину стороны). Тесты на подобие проверяют, равны ли отношения длин каждой пары соответствующих сторон, хотя этого опять же недостаточно. В том и другом случае необходимо также равенство соответствующих углов; равенство (или пропорциональность) соответствующих сторон в сочетании с равенством соответствующих углов необходимо и достаточно для равенства (или подобия). Соответствующие углы, а также соответствующие стороны определяются как находящиеся в одной и той же последовательности, поэтому, например, если в многоугольнике с последовательностью сторон abcde и в другом многоугольнике с соответствующей последовательностью сторон vwxyz, у нас есть угол при вершине a, появляющийся между сторонами a и b, тогда соответствующий ему угол при вершине v должен появиться между сторонами v и w .

См. также

• Трансверсаль (геометрия) § Соответствующие углы