Смешивание (физика)

В физике говорят , что динамическая система является перемешивающейся , если фазовое пространство системы становится сильно переплетенным, согласно хотя бы одному из нескольких математических определений. Например, сохраняющее меру преобразование T называется сильным перемешиванием , если

$\lim _{k\rightarrow \infty }\,\mu (T^{-k}A\cap B)=\mu (A)\cdot \mu (B)$

всякий раз, когда A и B — любые измеримые множества, а µ — соответствующая мера . Возможны и другие определения, включая слабое перемешивание и топологическое перемешивание .

Смешивание шарика цветной замазки после последовательных итераций карты подковы Смейла (т. е. сдавливания и складывания пополам)

Математическое определение смешивания призвано уловить понятие физического смешивания. Каноническим примером является « Куба либре» : предположим, что кто-то добавляет ром (набор А ) в стакан колы. После перемешивания стакана нижняя половина стакана (набор Б ) будет содержать ром, и его будет в такой же пропорции, как и в других частях стакана. Смешение является равномерным: независимо от того, на какую область B смотреть, часть A будет находиться в этой области. Гораздо более подробное, но все же неформальное описание смешивания можно найти в статье о смешивании (математика) .

Каждое смешивающее преобразование является эргодическим , но существуют эргодические преобразования, которые не являются перемешивающими.

Физическое смешивание

Основная статья: Смесь

Смешение газов или жидкостей представляет собой сложный физический процесс, управляемый уравнением конвективной диффузии, которое может включать нефиковскую диффузию, как при спинодальном разложении. Конвективная часть основного уравнения содержит члены движения жидкости, которые определяются уравнениями Навье – Стокса . Когда свойства жидкости, такие как вязкость, зависят от состава, основные уравнения могут быть связаны. Также может быть температурное воздействие. Неясно, являются ли процессы смешивания жидкостей перемешиванием в математическом смысле.

См. Также: Смешивание (технология процесса).

Небольшие твердые предметы (например, камни) иногда смешивают во вращающемся барабане или стакане. Лотерея отборочной службы 1969 года проводилась путем смешивания пластиковых капсул, содержащих листок бумаги (с пометкой дня года).

См. также

• Смешиваемость

Ссылки

• В.И. Арнольд и А. Авез. Эргодические проблемы классической механики . Нью-Йорк: WA Бенджамин. 1968.
• Дж. Лебовиц и О. Пенроуз, Современная эргодическая теория . Physics Today , 26, 155–175, февраль 1973 г.