Уравнение состояния Антона – Шмидта

Уравнение Антона-Шмидта представляет собой эмпирическое уравнение состояния кристаллических твердых тел, например, чистых металлов или интерметаллических соединений . Квантово-механические исследования интерметаллидов показывают, что зависимость давления при изотропной деформации эмпирически может быть описана формулой

$p(V)=-\beta \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{n}\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)$.

Интеграция $p(V)$ приводит к уравнению состояния полной энергии. Энергия $E$ требуется для сжатия твердого тела до объема $V$ является

$E(V)=-\int _{V}^{\infty }p(V^{\prime })dV^{\prime }$

что дает

$E(V)={\frac {\beta V_{0}}{n+1}}\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{n+1}\left[\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)-{\frac {1}{n+1}}\right]-E_{\infty }$.

Параметры установки $\beta ,n$ и $V_{0}$ связаны со свойствами материала , где

$\beta$ объемный модуль $K_{0}$ при равновесном объеме $V_{0}$.

$n$ коррелирует с параметром Грюнайзена $n=-{\frac {1}{6}}-\gamma _{G}$.

Однако подгоночный параметр $E_{\infty }$ не воспроизводит полную энергию свободных атомов.

Уравнение полной энергии используется для определения упругих и тепловых констант материала в пакетах квантово-химического моделирования.

Уравнение состояния использовалось в космологическом контексте для описания динамики темной энергии . Однако его использование недавно подверглось критике, поскольку оно кажется нежелательным, чем более простые уравнения состояния, принятые для той же цели.

См. также

• Уравнение состояния Мурнагана
• Уравнение состояния Розы – Вине
• Уравнение состояния Берча – Мурнагана