Jump to content

Параметры Грюнайзена

В состоянии конденсированном параметр Грюнайзена γ — безразмерный термодинамический параметр, названный в честь немецкого физика Эдуарда Грюнайзена , первоначальное определение которого было сформулировано в терминах фононных нелинейностей. [ 1 ]

Из-за эквивалентности многих свойств и производных в термодинамике (см., например, соотношения Максвелла ), существует множество формулировок параметра Грюнайзена, которые одинаково верны, что приводит к многочисленным интерпретациям его значения. Некоторые формулировки параметра Грюнайзена включают: где V — объем, и – основные (т.е. по массе) теплоемкости при постоянном давлении и объеме, E – энергия, S – энтропия, α – объемный коэффициент теплового расширения , и – адиабатический и изотермический модули объемного сжатия , скорость звука в среде, ρ – плотность. Параметр Грюнайзена безразмерен.

Константа Грюнайзена для совершенных кристаллов с парным взаимодействием

[ редактировать ]

Выражение для константы Грюнайзена идеального кристалла с парными взаимодействиями в -мерное пространство имеет вид: [ 2 ] где межатомный потенциал , равновесное расстояние, – размерность пространства. Связь между постоянной Грюнайзена и параметрами Леннарда-Джонса , Морса и Ми [ 3 ] потенциалы представлены в таблице ниже.

Решетка Размерность ( ) Потенциал Леннарда-Джонса Ми Потенциал Потенциал Морса
Цепь
Треугольная решетка
ФКС, БЦК
«Гиперрешетка»
Общая формула

Выражение для константы Грюнайзена одномерной цепочки с потенциалом Ми в точности совпадает с результатами Макдональда и Роя. [ 4 ] Используя связь между параметром Грюнайзена и межатомным потенциалом, можно вывести простое необходимое и достаточное условие отрицательного теплового расширения в идеальных кристаллах с парными взаимодействиями. Правильное описание параметра Грюнайзена представляет собой строгую проверку любого типа межатомного потенциала.

Микроскопическое определение через фононные частоты

[ редактировать ]

Физический смысл параметра также можно расширить, объединив термодинамику с разумной микрофизической моделью вибрирующих атомов внутри кристалла. Когда восстанавливающая сила, действующая на атом, смещенный из положения равновесия , линейна по смещению атома, частоты ω i отдельных фононов не зависят ни от объема кристалла, ни от присутствия других фононов, а тепловое расширение (и таким образом, γ) равно нулю. Когда возвращающая сила нелинейна по смещению, фононные частоты ω i изменяются с объемом . Параметр Грюнайзена отдельной колебательной моды затем может быть определен как (отрицательное значение) логарифмической производной соответствующей частоты :

Связь между микроскопическими и термодинамическими моделями

[ редактировать ]

Используя квазигармоническое приближение для атомных колебаний, макроскопический параметр Грюнайзена ( γ ) можно связать с описанием того, как частоты колебаний ( фононы ) внутри кристалла изменяются с изменением объема (т.е. ) γi . Например, можно показать, что если кто-то определяет как средневзвешенное значение где 's — вклады парциальных колебательных мод в теплоемкость, такие, что

Доказательство

[ редактировать ]

Чтобы доказать это соотношение, проще всего ввести теплоемкость, приходящуюся на одну частицу. ; так что можно написать

Таким образом, достаточно доказать

Левая сторона (по определению):

Правая сторона (по определению):

Кроме того ( отношения Максвелла ):

Таким образом

Эту производную легко определить в квазигармоническом приближении , поскольку только ω i зависят V. от

Это дает

См. также

[ редактировать ]
[ редактировать ]
  1. ^ Грюнайзен, Э. (1912), «Теория твердого состояния одноатомных элементов» , Annals of Physics , 344 (12): 257–306, Бибкод : 1912AnP...344..257G , doi : 10.1002/andp.19123441202
  2. ^ Кривцов А.М.; Кузькин, В.А. (2011), «Вывод уравнений состояния идеальных кристаллов простой структуры», Механика твердого тела , 46 (3): 387–399, Bibcode : 2011MeSol..46..387K , doi : 10.3103/S002565441103006X , S2CID   51837957
  3. ^ «Потенциальная страница Ми на SklogWiki — вики по статистической механике и термодинамике» . www.sklogwiki.org . Проверено 19 ноября 2019 г.
  4. ^ Макдональд, DKC; Рой, С.К. (1955), "Колебательный ангармонизм и тепловые свойства решетки. II", Phys. Rev. , 97 (3): 673–676, Bibcode : 1955PhRv...97..673M , doi : 10.1103/PhysRev.97.673
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9f62d714b807cb98e4970e8c5deaa91f__1713634380
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9f/1f/9f62d714b807cb98e4970e8c5deaa91f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Grüneisen parameter - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)